新能源电力系统不确定优化调度方法研究现状及展望

林舜江; 冯祥勇; 梁炜焜; 杨悦荣; 刘明波; LIN Shunjiang; FENG Xiangyong; LIANG Weikun; YANG Yuerong; LIU Mingbo

网刊加载中。。。

使用Chrome浏览器效果最佳，继续浏览，你可能不会看到最佳的展示效果，

确定继续浏览么?

复制成功，请在其他浏览器进行阅读

新能源电力系统不确定优化调度方法研究现状及展望

- ORCID：
林舜江 ^1,2
✉
- ORCID：
冯祥勇 ^1,2
✉
- ORCID：
梁炜焜 ^1,2
✉
- ORCID：
杨悦荣 ^1,2
- ORCID：
刘明波 ^1,2

1. 华南理工大学电力学院，广东省广州市 510640； 2. 广东省绿色能源技术重点实验室，广东省广州市 510630

最近更新：2024-05-15

DOI：10.7500/AEPS20230612001

目录contents

摘要

风电场和光伏电站出力的不确定性给电力系统优化调度带来很大技术挑战。文中主要介绍了考虑新能源不确定性的电力系统优化调度方法的研究现状及后续研究方向展望。首先，重点论述了各种不确定优化调度（UOD）方法，包括随机优化方法、鲁棒优化方法、随机鲁棒优化结合方法和基于人工智能技术的方法。其中，随机优化方法包括场景法、机会约束规划法和近似动态规划法；鲁棒优化方法包括传统鲁棒优化法和分布鲁棒优化法；随机鲁棒优化结合方法包括采样鲁棒优化法和分布鲁棒机会约束规划法。然后，介绍了每一种方法的优化模型形式、模型的转化和求解原理及其优缺点。最后，对UOD的后续重点研究方向进行展望，包括兼顾多个目标的UOD问题及多目标不确定优化方法、输配系统UOD问题及分布式不确定优化方法、考虑稳定性约束的UOD问题及含常微分方程约束的不确定优化方法、考虑管道传输动态的综合能源系统UOD问题及含偏微分方程约束的不确定优化方法。

关键词

新能源电力系统; 不确定优化调度; 随机优化; 鲁棒优化; 近似动态规划

0 引言

随着经济和社会的快速发展，以风电和光伏为代表的新能源接入电力系统的容量快速增长。受风速和光照强度等天气因素频繁变化的影响，风电场和光伏电站出力具有很大的不确定性，给电力系统优化调度带来了很大的技术挑战^［

1］。电力系统优化调度问题是指在给定负荷预测功率和新能源预测功率的条件下，如何制定各种发电机组的出力计划，以满足负荷的供应和系统的安全运行要求，同时，预留足够的备用容量以应对负荷和新能源功率预测误差的影响。该问题具有非线性、多约束和多时段等特点，模型维数高、约束复杂、求解难度很大。按照时间尺度，优化调度问题可划分为年调度、月调度、日前调度、日内调度和实时调度。本文重点关注日前调度问题，包括日前机组组合（unit commitment，UC）和日前发电调度。其中，日前UC同时优化机组的启停状态和出力大小，而日前发电调度是在已知机组启停状态的基础上，优化启动机组的出力大小。

风电场、光伏电站等新能源场站出力的强不确定性使得仅采用其预测功率难以准确反映其真实取值情况，即无法仅用一个确定的数值来进行描述，需要采用不确定集合或概率分布函数等才能更准确反映其真实变化和取值情况，从而使电力系统优化调度问题成为一个含随机变量的更加复杂的优化问题。这对考虑新能源不确定性条件下电力系统优化调度问题的建模和求解提出了很大挑战。此外，对于日前优化调度问题，常规水火电机组固有的爬坡能力约束限制了其在相邻时段出力的调整范围。因此，需要将全部机组在一天内所有时段的出力同时进行优化，但会导致优化调度模型中变量和约束的数目随着机组数和时段数的增加而成倍增长，加上实际大型电力系统的节点和线路数目众多，大量的网络安全约束使得优化调度模型的规模巨大。如何求解此大规模不确定优化问题具有很大的技术挑战。

如何对考虑新能源不确定性条件下的电力系统优化调度问题进行建模并且高效求解是当前电力系统领域的研究热点。目前，电力系统优化调度中应对新能源不确定性的方法种类繁多，对其进行梳理和分类总结对于优化调度方法的进一步发展具有重要意义。近年来，已有一些关于电力系统不确定优化调度（uncertain optimal dispatch，UOD）的综述文献^［

2-5］。文献［2］着重综述了分布鲁棒优化（distributionally robust optimization，DRO）法的研究现状，但没有对随机优化（stochastic optimization，SO）和鲁棒优化（robust optimization，RO）等常用UOD方法展开介绍。文献［3］综述了不确定性环境下数据驱动的电力系统优化调度方法，但其着重于介绍数据驱动的概率分布或不确定集合的生成过程，没有对各种UOD方法进行进一步的细分和介绍。文献［4-5］详细介绍了目前常用的UOD方法的研究现状，然而对已有电力系统UOD方法的总结不够完整，如未提及近似动态规划（approximate dynamic programming，ADP）算法、基于人工智能技术的方法等。

鉴于此，本文对考虑新能源不确定性的电力系统优化调度方法的研究现状进行总结和评述，详细介绍了目前流行的各种UOD方法，包括SO法、RO法、SO和RO结合方法以及基于人工智能技术的方法，并对以上方法进行了具体细分，详细介绍了每一种方法的优化模型形式、模型的转化和求解原理及其优缺点。最后，对后续研究方向进行了展望。

1 电力系统确定性安全约束优化调度模型

不同的考虑新能源出力不确定性的电力系统优化调度方法所对应的数学模型差异较大，难以统一表示。因此，本章先介绍基础的电力系统确定性安全约束优化调度模型，包括安全约束经济调度模型^［

6-7］和安全约束UC（security-constrained UC，SCUC）模型^{［参考文献 8-9}8-9］，此时，不考虑系统中新能源场站出力的不确定性。

1.1　安全约束经济调度模型

1）目标函数

安全约束经济调度模型通常以最小化常规机组总发电成本为目标，如式（1）所示。

m i n \sum_{t = 1}^{T} \sum_{i \in Ω_{G}} [a_{i} (P_{i, t}^{G})^{2} + b_{i} P_{i, t}^{G} + c_{i}] Δ T

（1）

式中：下标t表示t时段； $P_{i, t}^{G}$ 为节点i处常规机组有功出力；a_i、b_i、c_i分别为节点i处常规机组发电费用函数的二次项、一次项、常数项系数； $Ω_{G}$ 为常规机组节点集合；T为调度周期包含的总时段数； $Δ T$ 为时段间隔，即15 min。

2）机组运行约束

机组运行约束包括常规机组有功出力约束、爬坡率约束以及新能源场站出力约束，如式（2）所示。

\{\begin{array}{l} P_{i, m i n}^{G} \leq P_{i, t}^{G} \leq P_{i, m a x}^{G} \\ P_{i, t}^{G} - P_{i, t - 1}^{G} \leq r_{i}^{u} Δ T \\ P_{i, t - 1}^{G} - P_{i, t}^{G} \leq r_{i}^{d} Δ T \\ 0 \leq P_{i, t}^{R E} \leq {\bar{P}}_{i, t}^{R E} \end{array}

（2）

式中： $P_{i, m i n}^{G}$ 和 $P_{i, m a x}^{G}$ 分别为 $P_{i, t}^{G}$ 的最小和最大值； $r_{i}^{u}$ 和 $r_{i}^{d}$ 分别为常规机组i的爬坡率和滑坡率； $P_{i, t}^{R E}$ 为节点i的新能源场站调度出力； ${\bar{P}}_{i, t}^{R E}$ 为节点i的新能源场站的最大可获得有功出力，一般取为预测出力。

3）功率平衡和网络安全约束

系统正常运行时，每个节点需要满足有功功率平衡方程。假设系统共有n个节点，第n个节点为参考节点，采用直流潮流模型时有：

\begin{array}{l} [\begin{matrix} P_{1, t} \\ P_{2, t} \\ ⋮ \\ P_{n - 1, t} \end{matrix}] = [\begin{matrix} B_{1,1} & B_{1,2} & \dots & B_{1, n - 1} \\ B_{2,1} & B_{2,2} & \dots & B_{2, n - 1} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ B_{n - 1,1} & B_{n - 1,2} & \dots & B_{n - 1, n - 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} θ_{1, t} \\ θ_{2, t} \\ ⋮ \\ θ_{n - 1, t} \end{matrix}] \\ i, j = 1,2, \dots, n - 1 \end{array}

（3）

式中：P_i_，_t为节点i的注入功率，对于常规机组节点有 $P_{i, t} = P_{i, t}^{G}$ ，对于新能源场站节点有 $P_{i, t} = P_{i, t}^{R E}$ ，对于负荷节点有 $P_{i, t} = - P_{i, t}^{L}$ ，其中， $P_{i, t}^{L}$ 为节点i的有功负荷； $θ$ _i_，_t为节点i的电压相角；B_i_，_j为去除接地支路后节点i与j的互电纳。

为确保网络安全运行，需要保证线路传输功率不超过所允许的安全限值，如式（4）所示。采用直流潮流模型描述线路传输功率，如式（5）所示^［

6］。

- P_{i j, m a x}^{B R} \leq P_{i j, t}^{B R} \leq P_{i j, m a x}^{B R}

（4）

P_{i j, t}^{B R} = \frac{θ_{i, t} - θ_{j, t}}{X_{i j}}

（5）

式中： $P_{i j, t}^{B R}$ 为线路ij的有功功率； $P_{i j, m a x}^{B R}$ 为 $P_{i j, t}^{B R}$ 的安全限值；X_ij为线路ij的电抗。

4）系统旋转备用约束

系统运行中必须预留正、负旋转备用，以应对负荷实际功率偏离预测值和新能源场出力的不确定波动，如式（6）和式（7）所示。

\{\begin{array}{l} Q_{t}^{u} = \sum_{i \in Ω_{G}} q_{i, t}^{u} \geq L_{u} \sum_{i \in Ω_{L}} P_{i, t}^{L} + w_{u} \sum_{i \in Ω_{R E}} P_{i, t}^{R E} \\ Q_{t}^{d} = \sum_{i \in Ω_{G}} q_{i, t}^{d} \geq L_{d} \sum_{i \in Ω_{L}} P_{i, t}^{L} + w_{d} \sum_{i \in Ω_{R E}} ({\bar{P}}_{i, t}^{R E} - P_{i, t}^{R E}) \end{array}

（6）

\{\begin{array}{l} 0 \leq q_{i, t}^{u} \leq m i n (P_{i, m a x}^{G} - P_{i, t}^{G}, r_{i}^{u} T_{10}) \\ 0 \leq q_{i, t}^{d} \leq m i n (P_{i, t}^{G} - P_{i, m i n}^{G}, r_{i}^{d} T_{10}) \end{array}

（7）

式中： $Q_{t}^{u}$ 和 $Q_{t}^{d}$ 分别为系统的正、负旋转备用容量；L_u和L_d分别为负荷预测偏差对系统正、负旋转备用的需求系数；Ω_L为负荷节点集合；w_u和w_d分别为新能源场站出力对系统正、负旋转备用的需求系数；Ω_RE为新能源场站节点集合； $q_{i, t}^{u}$ 和 $q_{i, t}^{d}$ 分别为机组i能够提供的正、负旋转备用容量；T₁₀为机组的旋转备用响应时间，根据文献［

10］对并网发电机组旋转备用响应时间的要求，其值应在10 min以内，故本文取10 min。

1.2　SCUC模型

1）目标函数

SCUC模型的目标函数除了机组总发电成本外，还包括机组的开机和停机成本，如式（8）所示。其中，机组发电成本的常数项乘以机组启停状态变量可以确保在机组停机时对应的发电成本为0。

m i n \sum_{t = 1}^{T} \sum_{i \in Ω_{G}} [a_{i} (P_{i, t}^{G})^{2} + b_{i} P_{i, t}^{G} + c_{i} I_{i, t} + C_{i, t}^{U} + C_{i, t}^{D}] Δ T

（8）

式中：I_i，t为机组i的启停状态，值为1表示启动状态、值为0表示停机状态； $C_{i, t}^{U}$ 和 $C_{i, t}^{D}$ 分别为常规机组i的开机和停机费用。

2）机组运行约束

机组运行约束如式（9）所示。其中，第2行和第3行公式最右项的引入可分别限定机组在启动后第1个时段和关停前最后1个时段的有功出力不超过机组最小出力。

\{\begin{array}{l} I_{i, t} P_{i, m i n}^{G} \leq P_{i, t}^{G} \leq I_{i, t} P_{i, m a x}^{G} \\ P_{i, t}^{G} - P_{i, t - 1}^{G} \leq r_{i}^{u} Δ T I_{i, t - 1} + P_{i, m i n}^{G} (I_{i, t} - I_{i, t - 1}) \\ P_{i, t - 1}^{G} - P_{i, t}^{G} \leq r_{i}^{d} Δ T I_{i, t} + P_{i, m i n}^{G} (I_{i, t - 1} - I_{i, t}) \\ 0 \leq P_{i, t}^{R E} \leq {\bar{P}}_{i, t}^{R E} \end{array}

（9）

机组开停机费用约束如下：

\{\begin{array}{l} C_{i, t}^{U} \geq K_{i} (I_{i, t} - I_{i, t - 1}) \begin{matrix} C_{i, t}^{U} \geq 0 \end{matrix} \\ C_{i, t}^{D} \geq J_{i} (I_{i, t - 1} - I_{i, t}) \begin{matrix} C_{i, t}^{D} \geq 0 \end{matrix} \end{array}

（10）

式中：K_i和J_i分别为机组i的单次开机和停机费用。

3）功率平衡和网络安全约束，如式（3）至式（5）所示。

4）系统旋转备用约束

系统所预留正、负旋转备用表达式如式（6）所示，其中，各常规机组能够提供的正、负旋转备用如下：

\{\begin{array}{l} 0 \leq q_{i, t}^{u} \leq m i n (I_{i, t} P_{i, m a x}^{G} - P_{i, t}^{G}, I_{i, t} r_{i}^{u} T_{10}) \\ 0 \leq q_{i, t}^{d} \leq m i n (P_{i, t}^{G} - I_{i, t} P_{i, m i n}^{G}, I_{i, t} r_{i}^{d} T_{10}) \end{array}

（11）

5）机组最小开停机时间约束

机组最小开停机时间约束是指为避免频繁启停对发电机组产生损害，机组在启动或停止后需要满足一定的持续时间要求才能再次启动或停止。最小开机和停机时间约束如下：

\{\begin{array}{l} I_{i, t} = 1 t \in [1, U_{i}], U_{i} = m i n {T, (T_{i}^{o n} - N_{i}^{o n}) I_{i, 0}} \\ \sum_{p = t}^{t + T_{i}^{o n} - 1} I_{i, p} \geq T_{i}^{o n} (I_{i, t} - I_{i, t - 1}) \\ t \in [U_{i} + 1, T - T_{i}^{o n} + 1] \\ \sum_{p = t}^{T} [I_{i, p} - (I_{i, t} - I_{i, t - 1})] \geq 0 \\ t \in [T - T_{i}^{o n} + 2, T] \end{array}

（12）

\{\begin{array}{l} I_{i, t} = 0 t \in [1, D_{i}], \\ D_{i} = m i n {T, (T_{i}^{o f f} - N_{i}^{o f f}) (1 - I_{i, 0})} \\ \sum_{p = t}^{t + T_{i}^{o f f} - 1} (1 - I_{i, p}) \geq T_{i}^{o f f} (I_{i, t - 1} - I_{i, t}) \\ t \in [D_{i} + 1, T - T_{i}^{o f f} + 1] \\ \sum_{p = t}^{T} [1 - I_{i, p} - (I_{i, t - 1} - I_{i, t})] \geq 0 \\ t \in [T - T_{i}^{o f f} + 2, T] \end{array}

（13）

式中：U_i和D_i分别为机组i在调度周期开始必须开机、停机的时段，由上个调度周期结束时机组的状态决定； $T_{i}^{o n}$ 和 $T_{i}^{o f f}$ 分别为机组i的最小开机、停机时间对应的时段数； $N_{i}^{o n}$ 和 $N_{i}^{o f f}$ 分别为机组i在调度周期开始时已经连续开机、停机时间对应的时段数； $I_{i, 0}$ 为机组i的初始启停状态。

对于上述确定性优化调度模型，在实际运行中，由于系统中新能源场站出力和负荷功率具有很大的不确定性，使得系统的安全经济运行受到挑战。确定性优化调度方法将模型中的新能源场站最大可获得有功出力和负荷功率都固定为其预测值，并通过限制各常规机组的有功出力，为系统预留足够的旋转备用以应对新能源场站出力和负荷功率可能出现的不确定波动，如式（6）、式（7）和式（11）所示。因此，该模型中不会出现随机变量，可直接进行快速求解。然而，通过预留正/负旋转备用容量来应对新能源场站出力不确定性的方法中，旋转备用需求系数的确定很难做到准确，为了确保系统的安全运行，所预留的备用容量通常大于实际备用需求，导致该方法获得的系统调度方案的经济性较低^［

11］。为克服这个问题，各种UOD方法应运而生，下一章将对每一种方法展开介绍。

需要说明的是，本节采用直流潮流模型描述系统的功率平衡和网络安全约束。线性的直流潮流模型具有求解效率高的优点，虽然没有考虑网损，但由于输电网的网损较小，一般只有总负荷的1%左右，因而具有较高的计算精度。因此，目前实际输电网中应用的日前安全约束经济调度和SCUC模型都采用直流潮流模型^［

6-9］。若采用交流潮流模型描述系统的功率平衡和网络安全约束，将使得优化调度模型为非凸非线性规划模型，导致多种现有的UOD方法无法直接用于求解此问题，包括机会约束规划（chance-constrained programming，CCP）法中机会约束的确定性等效转化求解、ADP算法中的分段线性近似值函数求解、RO和DRO法中的对偶转化求解等。因此，现有交流潮流约束UOD研究中，需要先采用凸松弛、近似变换等方法对非线性交流潮流约束进行处理，才能应用UOD方法进行求解，且处理后的求解过程与直流潮流约束UOD问题的求解过程类似^{［参考文献 12-13}12-13］。为了突出针对UOD方法的主题，本文将基于采用直流潮流模型的安全约束优化调度模型来详细介绍各种UOD方法。

2 UOD模型及其求解方法

2.1　UOD模型及其求解方法概述

当考虑系统中新能源场站出力的不确定性时，受风速频繁变化的影响，新能源场站最大可获得有功出力不再是确定的预测值，而是一个不确定的随机变量，需要采用概率分布函数或不确定集合等来描述其不确定波动。此时，电力系统优化调度模型变成一个不确定优化模型。UOD模型可写成紧凑形式如下：

\{\begin{array}{l} m i n f (x, ξ) \\ s . t . h (x, ξ) = 0 \\ g (x, ξ) \leq 0 \end{array}

（14）

式中：x为决策变量和状态变量组成的向量；ξ为随机变量组成的向量； $f (\cdot)$ 为目标函数； $h (\cdot)$ 为等式约束； $g (\cdot)$ 为不等式约束。对于1.1节的安全约束经济调度模型， $x = [P_{i, t}^{G}, P_{i, t}^{R E}, P_{i, t}, θ_{i, t}, P_{i j, t}^{B R}, Q_{t}^{u}, Q_{t}^{d}, q_{i, t}^{u},$

$q_{i, t}^{d}]$ ， $ξ = [{\bar{P}}_{i, t}^{R E}]$ ， $f (x, ξ)$ 即式（1）， $h (x, ξ)$ 即式（3）和式（5）， $g (x, ξ)$ 即式（2）、式（4）、式（6）和式（7）。对于1.2节的SCUC模型， $x = [P_{i, t}^{G}, I i, t, C_{i, t}^{U}, C_{i, t}^{D}, P_{i, t}^{R E},$

$P_{i, t}, θ_{i, t}, P_{i j, t}^{B R}, Q_{t}^{u}, Q_{t}^{d}, q_{i, t}^{u}, q_{i, t}^{d}]$ ， $ξ = [{\bar{P}}_{i, t}^{R E}]$ ， $f (x, ξ)$ 即式（8）， $h (x, ξ)$ 即式（3）和式（5）， $g (x, ξ)$ 即式（4）、式（6）、式（9）至式（13）。

求解UOD问题的方法主要有SO法、RO法和二者结合的方法。SO法通过假设随机变量服从某一特定的经验概率分布来描述其不确定波动特性，包括场景法和CCP法，以及近年来兴起的ADP法。RO法则采用随机变量的不确定/模糊集来描述其可能的波动范围，并在该不确定/模糊集中寻找最恶劣的场景/概率分布进行优化决策，包括传统RO法和DRO法。其中，传统RO法是指仅考虑随机变量的波动范围而忽略概率分布信息，并在最恶劣场景下进行优化决策的RO法；DRO法是指进一步考虑随机变量所有可能的概率分布，并在最恶劣概率分布下进行优化决策的RO法。各种UOD方法的分类、特点、优缺点、适用场景如表1所示，下面对每一种方法的模型形式、模型转化和求解的原理及研究现状进行介绍。

表1 UOD方法的分类

Table 1 Classification of UOD methods

类型	方法	特点	优点	缺点	适用场景
SO法	场景法	通过对假设的随机变量概率分布抽样出大量误差场景来描述不确定性	模型直观，场景转移约束的物理意义清晰	需要所有场景联合求解，计算效率低	小规模电力系统UOD
	CCP法	假设随机变量服从特定的概率分布，规定含随机变量约束成立的概率需大于给定置信水平	允许小概率事件发生，降低所获得调度方案的经济成本	引入复杂的机会约束，需要通过近似转化或抽样近似求解	小规模电力系统UOD、大规模电力系统线性UOD
	ADP法	可多时段解耦求解，通过训练获得值函数来表征特定概率分布下的不确定性	多时段解耦求解，计算效率高	决策结果精度的保证缺乏理论证明	小规模、大规模电力系统UOD
RO法	传统RO法	构建不确定集来考虑随机变量的波动范围，在最恶劣场景下优化决策	优化决策结果的安全性和鲁棒性高	决策容易过于保守，经济性差	小规模、大规模电力系统凸的UOD
RO法	DRO法	构建模糊集来考虑随机变量概率分布的不确定性，在最恶劣分布下优化决策	优化决策结果兼顾鲁棒性和经济性	转化求解过程复杂，近似过程可能带来误差	小规模、大规模电力系统凸的UOD
随机鲁棒优化结合法	分布鲁棒CCP法	CCP法与DRO法相结合	允许部分约束越限，能够提高决策结果经济性	求解过程难度大，近似转化过程存在误差	小规模、大规模电力系统凸的UOD
随机鲁棒优化结合法	采样RO法	场景法与RO方法相结合，考虑了随机变量在各场景附近的波动范围	能够提高决策结果鲁棒性	计算量大，且转化求解难度大	小规模电力系统凸的UOD
基于人工智能技术的方法	基于数据驱动逼近的不确定感知优化方法	基于大量历史数据训练逼近具有不确定感知能力的凸逼近模型	训练所得模型的迁移性好，求解效率高	训练所得模型和决策的可解析性差，准确度难以保证	小规模、大规模电力系统UOD
	基于深度强化学习的优化方法	基于马尔可夫决策过程和大量样本数据进行学习和修正，寻找最优决策	训练和决策过程严谨，迁移性好，求解效率高	决策的可解析性差，准确度难以保证	小规模、大规模电力系统UOD
	基于数据和知识联合驱动优化方法	保留大部分物理模型，通过数据训练驱动生成代理模型，代替部分复杂的模型或计算过程	决策结果物理意义明显，可解析性好	所保留的物理模型使得求解效率相对降低	小规模、大规模电力系统UOD

2.2　SO法

2.2.1　场景法

场景法通过假设随机变量服从某种经验分布，并对随机变量进行抽样生成大量场景来模拟其不确定变化，从而将UOD模型转化为多个场景下的确定性优化模型。对于式（14）的UOD模型，转化后的确定性优化模型可表示为式（15）形式。其中，目标函数可以为预测场景下的运行成本^［

14-15］，也可以为预测场景与各个误差场景下运行成本的期望值^{［参考文献 16

百度学术}16］；约束条件除了包括预测场景和每一个误差场景下的等式和不等式约束外，还包括预测场景与每一个误差场景之间的场景转移约束，通常表示为常规机组同一时段下不同场景间的出力调节速率限制。

\{\begin{array}{l} m i n f (x_{0}, ξ_{0}, x_{1}, ξ_{1}, x_{2}, ξ_{2}, \dots, x_{N_{S}}, ξ_{N_{S}}) \\ s . t . h (x_{0}, ξ_{0}) = 0, g (x_{0}, ξ_{0}) \leq 0 \\ h (x_{s}, ξ_{s}) = 0, g (x_{s}, ξ_{s}) \leq 0 \\ Z (x_{0}, x_{s}) \leq 0 \\ s = 1,2, \dots, N_{S} \end{array}

（15）

式中：ξ₀和ξ_s分别为随机变量ξ的预测场景和第s个误差场景；x₀和x_s分别为预测场景和第s个误差场景下的x值； $N_{S}$ 为抽样的误差场景个数；Z（x₀，x_s）表示常规机组在预测场景和第s个误差场景之间的出力转移约束。

场景法中生成随机变量误差场景的主要方法为蒙特卡洛法及其改进方法（如拉丁超立方抽样法）。由式（15）可以看到，转化后优化模型的变量和约束数目基本上与场景数成正比增长。而为了保证足够的计算精度，该算法通常需要生成大量的场景才能比较准确地反映随机变量的不确定波动情况，这导致转化后的确定性优化模型规模很大，计算效率较低。

为提高计算效率，需要采用一些方法来减少误差场景的数量，常见方法有极限场景法^［

17-18］和场景削减法^{［参考文献 19-20}19-20］。极限场景法在随机变量的大量误差场景中，选取极少部分的极限情况作为极限场景。文献［17-18］的不确定性优化模型中，包含了风电和光伏的预测场景和少数极限场景，极大地提高了场景法求解获得优化调度方案的效率。然而，当采用非线性交流潮流方程更准确地考虑网络安全约束时，由于随机变量的极限场景不一定是网络变量取极限值的情况，该方法获得的优化调度方案在实际运行中会存在一定的安全越限风险。

场景削减法通过删除出现概率较低场景和合并非常相近场景来选择最具代表性、最有可能发生的若干个场景表示随机变量的不确定性。文献［

19］根据基于概率距离的回代消除法对风电场景数量进行削减，以得到具有代表性的随机误差场景。文献［20］利用K-medoids聚类法对误差场景进行聚类，将得到的聚类中心作为场景缩减后的代表性误差场景。然而，场景削减法获得的代表性场景不一定能够覆盖随机变量取极限值的情况，因而其获得的优化调度方案同样存在无法满足系统安全运行要求的风险。

此外，为了规避随机变量所服从概率分布中的高成本低概率的尾部风险，不少学者在场景法中引入风险度量方法，如条件风险价值（conditional value-at-risk，CVaR）度量方法，建立了风险规避SO模型^［

21-23］。文献［21-22］提出了基于场景法的多能源微电网的自适应风险规避SO法和基于风险的微电网调度和控制模型，并都采用基于CVaR的风险度量方法来避免得到过于乐观的决策方案。文献［23］提出了风-热混合电力系统优化运行的风险规避随机规划模型，以规避风电随机波动可能带来的风险成本。然而，尽管风险规避场景法考虑了随机变量波动时存在的潜在风险成本，在一定程度上有效改善了场景法决策结果过于经济的缺点，但是该方法仍需要足够多的误差场景来描述随机变量的不确定性，计算效率较低。

由于场景法转化后的优化模型式（15）的规模大、计算效率低，难以应用于实际大规模电力系统UOD。而当抽样的场景数目足够多时，场景法的计算结果将具有很高的准确性，因而目前该方法常用于在小规模电力系统中作为衡量其他不确定优化方法计算结果准确性的基准。

2.2.2　CCP法

CCP法是另一种SO法，其基本思想是允许所作优化决策在一定程度上不满足约束条件，但该优化决策应使约束条件成立的概率不小于某一给定的置信水平。通过给定约束条件成立的最小置信水平，即要求在约束条件在该置信水平上成立的基础上，寻找优化模型的最优解。基于CCP法的UOD模型如式（16）所示。

\{\begin{array}{l} m i n f (x, ξ) \\ s . t . h (x, ξ) = 0 \\ P r (g (x, ξ) \leq 0) \geq α \end{array}

（16）

式中：α为给定的置信水平，运行人员可以根据经验选取合适的置信水平，兼顾优化结果的经济性与保守性； $P r (\cdot)$ 为概率函数。在电力系统优化调度问题中，除了必须满足的约束（如节点功率平衡约束）之外，CCP法允许电压上下限、电流上下限等软约束在较小概率的极端场景下可以违反，从而避免为应对极端场景所导致的优化决策结果过于保守问题。

目前，CCP模型主要有两种求解思路。一种是将其转化为确定性优化模型，即将机会约束转化为确定性约束^［

24-27］。对于已知随机变量所服从概率分布类型的CCP模型，可以通过历史数据统计进行参数估计以及通过半不变量法或借助Gram-Charlier 级数、Cornish-Fisher级数进行展开拟合等方法来获取随机变量概率分布函数的解析表达式，进而通过相关的数学推导来实现机会约束向确定性约束的转化^{［参考文献 27

百度学术}27］。为了方便推导，假设式（16）中的

g (x, ξ)

可进行变量分离使得

g (x, ξ) = c^{T} ξ + q (x)

，则机会约束可以写成以下形式：

P r (c^{T} ξ + q (x) \leq 0) \geq α

（17）

式中：c和q（x）分别为g（x，ξ）经过变量分离后得到的常系数矩阵和以x为自变量的函数。

假设随机变量ξ服从某一经验分布，则可推导出一维随机变量c^Tξ的累积概率分布函数，并记为 $Φ (c^{T} ξ)$ ，可利用分位数的概念将式（17）转化为确定性约束式（18）。

- q (x) \geq Φ_{c^{T} ξ}^{- 1} (α)

（18）

式中： $Φ_{c^{T} ξ}^{- 1} (α)$ 表示随机变量c^Tξ出现概率为α的分位数。

因此，CCP模型式（16）可转化为确定性优化模型：

\{\begin{array}{l} m i n f (x, ξ) \\ s . t . h (x, ξ) = 0 \\ - q (x) \geq Φ_{c^{T} ξ}^{- 1} (α) \end{array}

（19）

文献［

24-25］通过假设随机变量服从标准正态分布，并经过一系列近似和转化，将模型中的机会约束转换成等效的确定性约束。文献［26］由已知的随机变量联合概率分布获得累积分布的反函数解析表达式，并推导了含随机变量的机会约束向确定性约束的转化过程。文献［27］利用高斯混合模型描述多个风电场功率的联合概率密度函数，并以此获得累积概率分布的反函数，将机会约束转化为确定性约束。文献［28］构建了风-光-水-火-储联合系统优化调度模型，考虑风光出力预测误差的随机性将系统备用约束描述为机会约束，并采用基于抽样的机会约束确定性转化方法实现模型的快速求解。

此外，文献［

29-31］还引入CVaR法来凸近似机会约束式（17），并且通过抽样场景和引入辅助变量，将CVaR公式转化为一系列线性约束，最终获得易于求解的确定性优化模型。其中，利用CVaR公式近似转化机会约束的过程可以通过式（20）表示^{［参考文献 32

百度学术}32］。

\begin{array}{l} P r (c^{T} ξ + q (x) \leq 0) \geq α \Rightarrow \\ {z_{C V a R}}_{(α)} (c^{T} ξ + q (x)) \leq 0 \Rightarrow \\ \underset{u}{i n f} \{u + \frac{1}{1 - α} E [(c^{T} ξ + q {(x) - u)}^{+}]\} \leq 0 \end{array}

（20）

式中： ${z_{C V a R}}_{(α)} (\cdot)$ 为随机变量在置信水平α下的CVaR度量值； $i n f (\cdot)$ 为下确界函数； $u$ 为辅助变量； $E [\cdot]$ 表示对随机函数进行数学期望运算； $(c^{T} ξ + q {(x) - u)}^{+}$ 等同于 $m a x {0, c^{T} ξ + q (x) - u}$ 。

在实际应用中，新能源场站出力的累积概率分布函数及其反函数难以采用解析表达式进行准确描述，或者g（x，ξ）与ξ之间关系的表达式太复杂，使得机会约束难以转化为确定性约束。因此，CCP模型的第2种求解思路针对难以获得随机变量g（x，ξ）所服从累积概率分布函数的解析表达式的情况。此时，CCP模型难以直接通过数学推导转化为确定性优化模型，可通过对随机变量ξ进行抽样产生大量样本，并采用粒子群算法或遗传算法等智能算法进行求解^［

33-35］。文献［33］利用CCP建立了引入运行风险约束的含风电系统动态经济调度模型，并采用序列运算理论和遗传算法相结合进行求解。文献［34］提出了一种基于样本信任区域的算法，以求解直流最优潮流的CCP模型。文献［35］构建基于可信性理论CCP的风火蓄经济调度模型，并将改进惯性权重的粒子群算法和随机模拟技术相结合以求解模型。然而，采用智能算法求解CCP模型通常存在计算效率低的问题，难以应用于求解实际大规模电力系统UOD问题。

2.2.3　ADP

动态规划（dynamic programming，DP）法是求解多阶段决策问题的常用方法，DP模型主要有5个元素：阶段、状态、决策、状态转移和值函数。如图1所示，假设优化问题包括T个阶段，如日前优化调度问题包括一天内T个时段，在t时段存在r（t）种状态，即 $S_{t, 1}, S_{t, 2}, \dots, S_{t, r (t)}$ 。假设状态 $S_{t, k_{1}}$ （ $k_{1} \in {1,2, \dots, r (t)}$ ）转移到下一时段状态共有 $m (k_{1})$ 个可执行决策，可执行决策x_t_，_p（ $p \in {1,2, \dots, m (k_{1})}$ ）使其状态转移到 $S_{t + 1, k_{2}}$ （ $k_{2} \in {1,2, \dots, r (t + 1)}$ ）。值函数表征的是当前决策对后续状态和目标函数的影响，即某个时段某种状态到最后1个时段的目标函数之和的最优值。

图1 动态规划过程

Fig.1 Dynamic programming process

根据最优性原理，即多阶段决策过程的最优决策序列具有的性质：不论初始状态和初始决策如何，对于前面决策所造成的某一状态而言，其后各阶段的决策序列必然构成最优策略。这一原理可以表示成具有如下递推关系的Bellman方程：

V_{t} (S_{t}) = \underset{x_{t} \in ψ_{t}}{m i n} \{C_{t} (S_{t}, x_{t}) + V_{t + 1} (S_{t + 1})\}

（21）

式中：V_t（S_t）和V_t₊₁（S_t₊₁）分别为t和t+1时段的值函数；S_t为t时段的状态变量向量；C_t（·）为t时段的即时成本；x_t为t时段的决策变量向量；ψ_t为t时段决策变量的可行域。

对于随机DP问题，由于受到随机因素的影响，相邻时段状态之间的转移存在对应的概率。因此，根据Bellman方程，值函数计算还需考虑相邻时段状态之间转移概率的影响，表示成如式（22）所示的含数学期望运算的形式。

V_{t} (S_{t}) = \underset{x_{t} \in ψ_{t}}{m i n} \{C_{t} (S_{t}, x_{t}) + E [V_{t + 1} (S_{t + 1} | S_{t}, W_{t + 1})]\}

（22）

式中：W_t+₁为外部随机变量向量。

为了解决传统DP法决策过程的“维数灾”难题，产生了ADP算法。该方法最早是由Werbos在20世纪70年代提出并将其应用于控制领域。近年来，美国普林斯顿大学的CASTLE实验室对ADP算法进行了系统研究，并已成功应用于卡车实时调度等交通工具实际调度案例中^［

36］。最近，国内外学者也开始应用ADP算法于求解含新能源电力系统调度和微电网调度等问题^{［参考文献 37-38}37-38］，并获得了很好的计算性能和效率。ADP算法通过近似估计代价函数或代价对状态变量的微分函数有效提高决策的计算效率，避免了对每个阶段内所有状态与控制变量的精确计算，是高效求解随机DP问题的有力工具。

首先，将系统的存储能量R_t视作描述系统运行状态的状态变量，将随机因素W_t视作外部变量，并且定义t时段的决策前状态S_t=S_t（W_t，R_t）和决策后状态 $S_{t}^{x} = S_{t}^{x} (W_{t}, R_{t}^{x})$ ，对应的值函数分别为V_t（S_t）和 $V_{t}^{x} (S_{t}^{x})$ ，其中，上标x表示决策后变量，则式（22）可以分解为式（23）和式（24）^［

38-39］。式（24）表示

t - 1

时段的决策后状态值函数，从

t - 1

时段的决策后状态到t时段决策前状态，只有外部变量在起作用，由于外部变量为随机变量，故其值函数为数学期望值形式。ADP算法引入的决策后和决策前状态的意义如图2所示。

V_{t} (S_{t}) = V_{t} (W_{t}, R_{t}) = \underset{x_{t} \in ψ_{t}}{m i n} (C_{t} (W_{t}, R_{t}, x_{t}) + V_{t}^{x} (W_{t}, R_{t}^{x}))

（23）

V_{t - 1}^{x} (W_{t - 1}, R_{t - 1}^{x}) = E [V_{t} (W_{t,} R_{t}) | (W_{t - 1,} R_{t - 1}^{x})]

（24）

图2 决策后状态和决策前状态

Fig.2 Pre-decision and post-decision states

ADP算法主要可分为值函数ADP算法^［

39-42］、状态空间ADP算法^{［参考文献 43-44}43-44］、策略函数ADP算法^{［参考文献 45-46}45-46］和费用函数ADP算法^{［参考文献 47-48}47-48］等。文献［39］提出了采用凹性分段线性函数的近似值函数方法，通过随机变量的一系列场景训练得到决策后状态的近似值函数

V_{t}^{x} (S_{t}^{x})

，并逐一时段求解式（23）得到优化调度决策方案。在此基础上，文献［40］采用基于分段线性近似值函数的ADP算法求解含抽水蓄能电站的电力系统安全约束随机经济调度问题；文献［41］考虑配电网负荷、清洁能源、上层实时电价的不确定性，提出基于分段线性近似值函数ADP算法的增量配电网实时优化调度策略。在值函数ADP算法基础上，文献［42］结合交替方向乘子法，提出了基于分段线性近似值函数的分布式ADP算法求解输配电网SO调度问题，以保持各区域之间数据私密性。但是，基于分段线性近似值函数的ADP算法需要原优化问题为凸规划才能保证近似值函数的可靠收敛和决策结果的精度，当原优化问题非凸时，其获得的近似值函数和决策结果的精度将无法保证。

文献［

43］研究了考虑UC、光伏节点辅助服务的孤岛微电网非凸SO调度问题，并且采用状态空间ADP算法求解。文献［44］提出了一种新的状态空间ADP算法，通过引入聚类和机器学习，可以在不影响解决方案质量的条件下快速得到近似值函数。状态空间ADP算法需要生成随机变量典型的状态空间，并遍历求解每一时段所有典型状态的近似值函数，虽然能够求解非凸SO调度问题，但是其计算效率较低。

文献［

45］采用策略函数ADP算法来求解大规模UC问题的最优解。文献［46］将策略函数ADP算法应用于微电网不确定性调度问题中，并提出了一种新的近似策略以加速问题的求解。除了值函数、策略函数和状态空间ADP算法之外，费用函数ADP算法虽然目前受到的关注较少，但也在电力系统优化调度中得到应用。文献［47］采用费用函数ADP算法求解复杂电力系统优化调度问题，并且提出了基于并行网格化搜索的参数求解方法，以获得更好的权重参数。文献［48］提出了基于参数化费用函数近似的ADP算法求解非凸的微电网SO调度问题，并提出了基于随机梯度下降的参数优化方法来寻找最优参数。虽然基于策略函数和费用函数ADP算法所采用的策略近似方法不同，但其核心都是要寻找最优的权重参数，其本质都是通过当前系统状态获得策略的最优决策，无须求解Bellman方程。因此，其求解难度降低，决策较灵活。但是，目前基于策略函数和费用函数的ADP算法普遍存在寻优效率低、收敛性差、依赖初始解、易陷入局部最优等问题，而且由于不涉及求解Bellman方程，决策结果的最优性和鲁棒性难以保证。

与场景法或CCP法相比，ADP算法由于能够将一天内所有时段的大规模SO模型解耦成一系列小规模单时段确定性优化模型的递推计算，有效提高了计算效率，在实际大规模电力系统UOD问题求解中具有广阔的应用前景。但是，ADP算法采用各种近似方法获得的近似值函数或近似策略函数的准确性目前还难以证明。此外，由于上述几种SO法多数都需要对随机变量抽样生成大量的场景来进行计算，造成了当应用于实际大规模电力系统UOD时的计算效率较低。因此，SO法未来的主要研究方向是如何结合高性能计算技术以在保证决策结果计算精度的基础上提高计算效率。

2.3　RO法

2.3.1　传统RO法

传统RO法是另一种常用的UOD方法，其通过给定随机变量的不确定波动范围，旨在找出随机变量波动范围内对优化目标而言最恶劣的极端场景，并确保在随机变量波动范围内所有约束条件都能满足的解^［

49］。根据模型的结构差异，可分为静态RO模型和两阶段RO模型两种^{［参考文献 5

百度学术}5］。静态RO模型常应用于经济调度问题中，其外层min问题旨在随机变量最恶劣场景下对发电机组有功出力进行最优决策，而内层max问题旨在给定的不确定集合中寻找随机变量的最恶劣场景，如式（25）所示。两阶段RO模型常应用于UC问题中，模型的第1阶段在随机变量最恶劣场景下优化决策发电机组的启停状态，第2阶段的max-min问题则在不确定集合中寻找随机变量的最恶劣场景，并在该最恶劣场景下优化决策机组的有功出力，如式（26）所示。

\{\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} \underset{ξ \in Ω}{m a x} f (x, ξ) \\ s . t . h (x, ξ) = 0, g (x, ξ) \leq 0 \end{array}

（25）

\{\begin{array}{l} \underset{x_{1}}{m i n} (f_{1} (x_{1}) + \underset{ξ \in Ω}{m a x} \underset{x_{2}}{m i n} f_{2} (x_{2}, ξ)) \\ s . t . h_{1} (x_{1}) = 0, g_{1} (x_{1}) \leq 0 \\ h_{2} (x_{1}, x_{2}, ξ) = 0, g_{2} (x_{1}, x_{2}, ξ) \leq 0 \end{array}

（26）

式中： $Ω$ 为描述随机变量ξ不确定波动范围的不确定集；x₁为第1阶段决策变量，即机组的启停状态；x₂为第2阶段决策变量，即在随机变量的最恶劣场景下系统的发电再调度决策方案； $f_{1} (\cdot)$ 和 $f_{2} (\cdot)$ 分别为第1和第2阶段的目标函数；h₁（x₁）和g₁（x₁）分别为只与x₁相关的等式和不等式约束；h₂（x₁，x₂，ξ）和 $g_{2} (x_{1}, x_{2}, ξ)$ 分别为同时与两个阶段变量相关的等式和不等式约束。

传统RO法通过构建随机变量的不确定集来描述其波动范围。如何构建合适的不确定集是RO建模和求解的关键，现有的鲁棒不确定集主要包括盒式不确定集^［

50-51］、多面体不确定集^{［参考文献 52-54}52-54］、椭球不确定集^{［参考文献 55-56}55-56］和基数不确定集^{［参考文献 57-58}57-58］。其中，盒式不确定集采用区间上下界描述随机变量所有可能的不确定波动范围，当RO寻找最恶劣场景时，获得的最恶劣场景往往发生的概率极小，导致决策结果往往过于保守，降低了系统运行的经济性。而多面体不确定集通过一组线性约束构造而成，可以通过调整参数来控制RO决策结果的保守度，解决盒式不确定集的RO决策结果过于保守的问题。此外，多面体不确定集还能考虑多个新能源场站出力不确定性之间的相关性^{［参考文献 54

百度学术}54］。椭球不确定集比多面体不确定集能更好地降低RO决策结果的保守度，并采用多个新能源场站出力的协方差矩阵更准确地描述它们的相关性，从而提高所构建不确定集的准确性^{［参考文献 55-56}55-56］。然而，椭球不确定集的引入将使得RO模型为二阶锥规划模型，增加了模型求解的难度。此外，还有利用随机变量预测误差偏移量的相对值生成基数来描述风电功率波动的基数不确定集。各种不确定集的表达式如表2所示。表中：μ₀为ξ的期望值；ξ_min和ξ_max分别为ξ的下界和上界；Δξ_max为ξ的实际值与期望值的最大偏差；Г为多面体不确定集中表征不确定度大小的参数；

z^{+}

和

z^{-}

为辅助0-1变量；R为协方差矩阵；M为椭球集的不确定度；

ϑ

为表征基数不确定集中的相对不确定度。

表2 各种鲁棒不确定集的表达式

Table 2 Expressions for various robust uncertainty sets

不确定集	数学表达式
盒式	$Ω = \{ξ \| ξ_{m i n} \leq ξ \leq ξ_{m a x}\}$
多面体	$Ω = \{ξ \|ξ = μ_{0} + z^{+} Δ ξ_{m a x} - z^{-} Δ ξ_{m a x}, z^{+}, z^{-} \in {0,1},$ $\sum (z^{+} + z^{-}) \leq Г, z^{+} + z^{-} \leq 1\}$
椭球	$Ω = \{ξ \| (ξ - μ_{0})^{T} R^{- 1} (ξ - μ_{0}) \leq M^{2}\}$
基数	$Ω = \{ξ \| ξ_{m i n} \leq ξ \leq ξ_{m a x}, {‖(ξ - μ_{0}) / (ξ_{m a x} - ξ_{m i n})‖}_{1} \leq ϑ\}$

关于传统RO模型的求解，主要有3种方法：鲁棒对等转化求解法、Benders分解法^［

53，58］、列与约束生成（column-and-constraint generation，C&CG）算法^{［参考文献 48-49}48-49，51-52，57］。其中，鲁棒对等转化求解法将模型中含随机变量的约束转化为确定性约束，常用于静态RO模型的求解。不过，该方法只有对于线性约束或非线性单调约束条件才能够写出鲁棒对等的确定性约束。相对而言，Benders分解法和C&CG算法通过将RO模型分解成主问题和子问题的交替迭代来获得RO模型的解，适用性更好，应用也更为广泛。下面以基于盒式不确定集的两阶段RO模型式（26）为例说明算法的求解过程。

Benders分解法将两阶段RO模型式（26）分解成主问题和子问题的交替迭代。在每次迭代中，主问题的最优解作为参数传递至子问题，子问题求解完毕后向主问题添加新的最优割或可行性割，直到迭代过程收敛。首先，利用强对偶理论将第2阶段max-min问题的内层min问题对偶转化为max问题，从而将max-min问题转化为单层max问题如下：

\{\begin{array}{l} \underset{ξ \in Ω}{m a x} \underset{x_{2}}{m i n} f_{2} (x_{2}, ξ) \\ s . t . h_{2} (x_{1 *}, x_{2}, ξ) = 0 \\ g_{2} (x_{1 *}, x_{2}, ξ) \leq 0 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} \underset{ξ, λ, η}{m a x} f_{d u} (x_{1 *}, λ, η, ξ) \\ s . t . d (λ, η) = 0 \\ η \geq 0, ξ \in Ω \end{array}

（27）

式中：λ和η分别为原模型的等式和不等式约束对应的对偶变量向量； $f_{d u} (\cdot)$ 为内层min问题的对偶问题的目标函数；d（λ，η）=0为对偶变量需要满足的等式约束。此时，第2阶段的单层max问题即为Benders分解法的子问题。在子问题中，第1阶段决策变量x_1*为由求解主问题得到的最优解传递过来的固定参数，而主问题如式（28）所示。

\{\begin{array}{l} \underset{x_{1}}{m i n} (f_{1} (x_{1}) + L) \\ s . t . h_{1} (x_{1}) = 0, g_{1} (x_{1}) \leq 0 \\ L \geq f_{d u} (x_{1}, λ_{k *}, η_{k *}, ξ_{k *}), k = 1,2, \dots, K \end{array}

（28）

式中：L为松弛变量；λ_k*和η_k*分别为第k次迭代中由子问题向主问题传递的等式和不等式对应的最优对偶变量；ξ_k*为第k次迭代中由子问题求解得到随机变量的最优解并传递给主问题，此时在主问题中作为固定参数；K为当前迭代次数。

C&CG算法同样将两阶段RO模型式（26）分解成主问题和子问题进行交替迭代求解。C&CG算法的子问题与Benders分解法的子问题相同，如式（27）所示，而C&CG算法的主问题可表示如下：

\{\begin{array}{l} \underset{x_{1}, x_{2, k}}{m i n} (f_{1} (x_{1}) + L) \\ s . t . h_{1} (x_{1}) = 0, g_{1} (x_{1}) \leq 0 \\ h_{2} (x_{1}, x_{2, k}, ξ_{k *}) = 0, k = 1,2, \dots, K \\ g_{2} (x_{1}, x_{2, k}, ξ_{k *}) \leq 0, k = 1,2, \dots, K \\ L \geq f_{2} (x_{2, k}, ξ_{k *}), k = 1,2, \dots, K \end{array}

（29）

式中：x_2，_k为第k次迭代在主问题中添加的变量。

在C&CG算法中，每次迭代中子问题都会向主问题添加新的一组约束和变量x_2，_k。实际上，C&CG算法中的约束生成是指在主问题中生成割集，通过不断切割解空间来不断逼近原问题的最优解。Benders分解法属于一种约束生成算法，而列生成是指在主问题中添加新的变量。比较而言，C&CG算法在主问题优化计算中保留了第2阶段的连续变量，使得主问题的下界更紧，而Benders分解法仅仅在主问题中添加了子问题求解后传递过来的割集约束。因此，C&CG算法往往比Benders分解法更加容易收敛，所需的迭代次数更少。但是，由于C&CG算法主问题中包含大量的新增约束和变量，其求解时间往往比Benders分解法更长。

此外，在传统两阶段RO法的基础上，仿射可调RO（affinely adjustable RO，AARO）对第2阶段再调度策略做了简化，限定了t时段决策量仅与t时段不确定量呈仿射补偿关系，无需t时段之后的不确定量^［

59-60］。AARO法通常限制含随机变量约束在最恶劣情况下都能满足要求，而目标函数为单层优化，此时可通过鲁棒对等约束，将AARO模型转化为确定性优化模型求解^{［参考文献 61-63}61-63］。此外，传统的RO法中构建的不确定集忽略了随机变量的概率信息，仅给定随机变量的不确定波动范围，并在该范围内寻找最恶劣场景以进行最优决策，其决策结果往往过于保守。

2.3.2　DRO法

近几年出现的DRO法同时结合了SO法和传统RO法的优点，其利用随机变量的模糊集来描述其可能的波动范围，并在该模糊集中寻找最恶劣的概率分布进行优化决策，既考虑了随机变量的概率分布信息，又保证了决策结果的鲁棒性。DRO法应用于经济调度问题和UC问题时，对应的数学模型分别如式（30）和式（31）所示。

\{\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} \underset{p (ξ) \in D}{m a x} E [f (x, ξ)] \\ s . t . h (x, ξ) = 0, g (x, ξ) \leq 0 \end{array}

（30）

\{\begin{array}{l} \underset{x_{1}}{m i n} {f_{1} (x_{1}) + \underset{p (ξ) \in D}{m a x} E [\underset{x_{2}}{m i n} f_{2} (x_{2}, ξ)]} \\ s . t . h_{1} (x_{1}) = 0, g_{1} (x_{1}) \leq 0 \\ h_{2} (x_{1}, x_{2}, ξ) = 0, g_{2} (x_{1}, x_{2}, ξ) \leq 0 \end{array}

（31）

式中：p（ξ）为随机变量ξ所服从的真实概率分布；D为描述随机变量各种可能的真实概率分布组成的模糊集。

构建DRO模型的关键是构建出合理的随机变量真实概率分布的模糊集。常见的方法主要有两类：基于矩信息的模糊集和基于概率分布距离的模糊集。下面对此分别展开介绍。

1）基于矩信息的模糊集

a）基于确定性矩的模糊集

通过历史数据确定随机变量的均值和方差等矩信息后，基于确定性矩的模糊集D可表示为：

D = \{p (ξ) |p (ξ \in Ω) = 1, E [ξ] = μ_{0}, E [(ξ - μ_{0}) (ξ - μ_{0})^{T}] = σ^{2}\}

（32）

式中： $σ^{2}$ 为从历史数据获得的ξ的方差。

基于确定性矩的DRO模型^［

64-65］通过考虑随机变量的确定性的一阶矩和二阶矩信息来表征不确定性，在一定程度上改善了RO过于保守的缺点，然而并未考虑从历史数据获得的矩信息的不确定性，影响决策结果的准确性。

b）考虑矩不确定性的模糊集

实际中由于数据异常、数据缺失等原因，通过历史数据统计得到的矩信息具有一定的不确定性。考虑矩不确定性的模糊集可在式（32）的基础上结合式（33）得到。

(μ_{0}, σ^{2}) \in D_{2}

（33）

式中：D₂为矩的不确定集合，可用盒式或椭球不确定集等表示。

考虑矩不确定性的模糊集主要涉及随机变量一阶矩^［

66］、二阶矩^{［参考文献 67-69}67-69］和通用矩^{［参考文献 70

百度学术}70］的不确定性。考虑一阶矩不确定性的DRO模型一般为线性模型^{［参考文献 66

百度学术}66］，方便模型的转化与求解，但是其包含的随机变量概率信息较少，因此决策结果较保守；考虑二阶矩不确定性的DRO模型^{［参考文献 67-69}67-69］更充分地利用了历史数据中蕴含的随机变量概率信息；而考虑通用矩不确定性的模糊集^{［参考文献 70

百度学术}70］通过引入辅助变量和矩函数对矩的近似，能包含除了一阶和二阶矩外的高阶矩信息。然而，引入二阶矩和通用矩之后，将使得DRO模型变为非线性规划模型，需要通过线性决策规则等方法近似转化为易于求解的形式，其决策结果的最优性会受到一定影响。

2）基于概率分布距离的模糊集

基于概率分布距离的模糊集通过直接度量真实概率分布与参考概率分布之间的距离，能更直观地描述概率分布的可能取值。根据不同的距离度量方法，可将其分为3类：基于Wasserstein距离的模糊集^［

71-74］、基于

ϕ

-散度的模糊集^{［参考文献 75-76}75-76］、基于范数距离的模糊集^{［参考文献 77-81}77-81］。

a）基于Wasserstein距离的模糊集

对于模糊集D，概率分布之间的距离可通过Wasserstein标准描述，如式（34）所示。基于Wasserstein距离构建的模糊集可描述为式（35）。

d_{W} (p_{0}, p) = \underset{Π \in D}{i n f} \{\int {‖ζ_{0} - ζ‖}_{ε} Π (d ζ_{0} d ζ)\}

（34）

D = \{p | d_{W} (p_{0}, p) \leq r\}

（35）

式中： $ζ$ 和 $ζ$ ₀分别为假设服从真实概率分布p和参考概率分布p₀的随机变量；Π（∙）为边缘分布为p₀和p的联合概率分布； ${‖\cdot‖}_{ε}$ 表示 $ε$ -范数，一般选择 $ε$ =1；d_W（∙）为两个概率分布之间的Wasserstein距离；非负参数r为以参考概率分布p₀为中心的Wasserstein球的半径，该半径控制模糊度集中的分布p与p₀之间的距离。

基于Wasserstein距离的DRO模型假设随机变量的真实概率分布连续，其模糊集能够更准确地描述可能的概率分布。基于Wasserstein距离的DRO模型通常利用仿射规则、强对偶定理、凸松弛等方法^［

72-74］对模型进行近似转化求解。然而，在利用仿射规则和凸松弛进行近似转化时，模型计算结果的准确性将受到影响。

b）基于ϕ-散度的模糊集

基于ϕ-散度的模糊集是另一种基于概率分布距离的模糊集构建方法，其假设概率分布是离散的。常见基于ϕ-散度的概率分布距离如表3所示。目前，电力系统DRO问题中应用最为广泛的ϕ-散度是Kullback-Leibler（KL）散度^［

75-76］和Jensen-Shannon（JS）散度^{［参考文献 77

百度学术}77］。基于KL散度构建的模糊集中，真实概率分布是离散的。因此，对于式（31）中min-max-min形式的两阶段DRO模型，可基于C&CG算法分解成一个min主问题和一个max-min子问题，根据子问题的内层min问题对随机变量各个离散取值场景可以解耦独立计算的特点，无须对偶转化就可实现对max-min子问题的高效求解^{［参考文献 76

百度学术}76］。然而，由于主问题包含了大量的离散场景，规模较大，求解耗时往往较长。

表3 常见的ϕ-散度及其表达式

Table 3 Common ϕ-divergence and its expressions

ϕ-散度	$d_{W} (p_{0}, p)$	对应DRO模型	应用的文献
KL散度	$\int l o g (d p / d p_{0}) d p$	凸规划模型	[75-76]
JS-散度	$\int l o g (d p / d p_{0}) (d p - d p_{0})$	凸规划模型	[77]
χ²-距离	$\int {‖(d p - d p_{0}) / d p‖}_{2}^{2}$	二阶锥规划模型	[78]
Hellinger距离	$\int {‖\sqrt[]{d p} - \sqrt[]{d p_{0}}‖}_{2}^{2}$	二阶锥规划模型	[79]

c）基于范数距离的模糊集

基于范数距离的模糊集通过1-范数和∞-范数来约束真实概率分布与参考概率分布之间的距离，可表示为：

D = \{p \in R_{N}^{+} |\sum_{s = 1}^{N_{a}} p_{s} = 1, \sum_{s = 1}^{N_{a}} | p_{s} - p_{s, 0} | \leq θ_{1}, \underset{1 \leq s \leq N_{a}}{m a x} | p_{s} - p_{s, 0} | \leq θ_{\infty}\}

（36）

式中： $p_{s}$ 为随机变量第s个离散取值场景的概率值； $p_{s, 0}$ 为随机变量第s个离散取值场景的参考概率值；p为p_s组成的向量； $R_{N}^{+}$ 为与p对应的正实数向量集合；N_a为离散取值场景的总数；θ₁和θ_∞分别为1-范数和∞-范数的限制参数^［

80］。

基于范数距离的DRO模型构建模糊集的过程简单直观，通过线性化等方法转化之后，可采用C&CG算法^［

80］或者Benders分解法^{［参考文献 81

百度学术}81］对模型进行求解。基于范数距离与基于KL散度的DRO方法类似，模糊集中包含的是随机变量的离散概率分布。求解过程中不需要对模型进行对偶转化，能直接采用C&CG算法进行求解，具有较强的实用价值。同样，这种基于离散概率分布的模糊集引入了大量离散场景，从而导致主问题的规模较大和求解效率较低。

随着新能源场站的不断接入，电力系统的实际运行往往受到多个随机变量共同影响，并且随机变量之间可能具有强相关性。文献［

67-69］利用二阶矩包含各个随机变量之间协方差信息的特点来描述随机变量之间的相关性，然而模型求解难度较大。文献［76］通过构建随机变量之间的联合概率分布模糊集来同时考虑风速的不确定性和相关性。然而，所构建的考虑相关性的模糊集引入了大量的离散场景，当新能源场站数量增加时，可能会导致模型求解的耗时较长。

虽然DRO法能够解决传统RO法决策结果过于保守的问题，但是其内层优化模型需要在模糊集中寻找随机变量的最恶劣概率分布，计算量和复杂性都比RO法有很大的提升，特别是在考虑多个随机变量之间相关性的情况下，造成了其应用于实际大规模电力系统UOD时的计算效率较低。因此，DRO法未来的主要研究方向是如何设计出更高效的模型转化方法以提高模型求解的计算效率。

2.4　SO与RO结合的方法

2.4.1　分布鲁棒CCP法

在基于矩信息或基于概率分布距离的DRO方法基础上，部分文献还引入了机会约束来处理电力系统中允许一定程度违反的系统运行软约束，以避免决策结果出现过高的经济成本，即提出了分布鲁棒机会约束规划（distributionally robust chance-constrained programming，DRCC）法^［

82-85］。文献［82］提出了一种考虑可再生能源发电预测误差的数据驱动DRCC实时调度模型，并结合Wasserstein模糊集和CVaR公式将机会约束转化为一组含随机变量的线性约束。文献［83-84］基于Wasserstein距离构建了随机变量概率分布的模糊集，将含有随机变量的不等式约束表示为机会约束，并且分别采用线性化重构、对偶理论和CVaR近似将模型转化为单层模型求解。文献［85］建立了考虑随机变量的一阶矩和二阶矩的DRCC模型，并融入发电机组容量和爬坡限制以及输电线路容量等机会约束，最后通过松弛和线性决策规则将模型转化为混合整数二阶锥规划模型求解。

DRCC法不需要依赖随机变量的确定性概率分布进行大规模采样求解，避免了随机变量概率分布参数估计困难的问题，并通过对偶定理和CVaR等方法近似转化，转化后模型求解效率一般较高，可应用于大规模电力系统UOD问题。然而，求解过程中需引入过多的近似转化，不可避免地带来计算误差，影响优化决策结果的精确性。

2.4.2　采样RO法

采样RO法也是一种SO法和RO法相结合的方法。SO法中的场景法通过假设随机变量服从某种经验分布，在该概率分布下采样出一系列离散场景来反映随机变量的不确定波动特性，但无法覆盖随机变量的所有取值区域，使得决策结果往往偏乐观。采样RO法在场景法的基础上，通过在每个采样点周围引入一个不确定集，来描述新能源场站出力在采样的离散场景点附近的不确定波动区域。文献［

86］提出了基于Wasserstein距离模糊集的两阶段DRO模型的等效模型，即两阶段采样RO模型。文献［87］采用两阶段采样RO模型来求解考虑风电不确定性的电-气互联系统的UC和最优能流问题。所提出的模型经过线性决策规则和强对偶理论转化，化简成了容易求解的形式。但是，不同的不确定集参数对该方法的决策结果影响很大，如何设置每个样本点附近的不确定集大小仍有待进一步研究。

2.5　基于人工智能技术的不确定决策方法

近年来，在电力系统UOD问题中引入数据驱动及机器学习方法逐渐成为研究热点，产生了基于人工智能技术的电力系统UOD方法。目前，主要应用的方法有基于数据驱动逼近的不确定性感知优化（uncertainty-aware optimization，UaO）方法^［

88-91］、基于深度强化学习（deep reinforcement learning，DRL）的优化方法^{［参考文献 92-98}92-98］、基于数据和知识联合驱动的优化方法^{［参考文献 99-106}99-106］，它们之间的逻辑关系如图3所示。

图3 基于人工智能技术的UOD法的关系

Fig.3 Relationship of UOD methods based on artificial intelligence technologies

2.5.1　基于数据驱动逼近的UaO方法

基于大量系统运行的真实历史数据，部分学者应用UaO方法于电力系统UOD问题。UaO方法通过选择合适的待定参数模型来感知系统运行状态变量与随机变量不确定变化之间的关系，并利用大量的随机变量历史预测和实测数据，以及对应的系统运行状态数据，训练获得模型的待定参数取值，最终通过求解UaO模型获得能够应对不确定性的决策结果。

学者们通过采用不同的数据驱动逼近模型来构建UaO框架。文献［

88］针对考虑随机变量不确定波动的最优潮流问题，构建了一种UaO方法，该方法以随机变量的预测误差作为不确定性源，通过大量历史数据的训练，得到能计及随机变量不确定波动影响的凸逼近潮流方程，进而形成凸最优潮流计算模型。文献［89］利用数据驱动的贝叶斯优化理论设计了UaO框架，来求解考虑新能源出力不确定性的电力系统鲁棒UC问题。文献［90］基于系统运行的真实历史数据，提出了一种基于广义多项式混沌和随机测试方法的UaO方法，用于考虑电动汽车充放电模型的配电网UOD问题。文献［91］基于云-雾技术，采用长短期记忆法预测新能源和负荷的波动区间，构建了UaO框架以求解智能电网UOD问题。基于数据驱动逼近的UaO方法的关键是选择合适的逼近模型并通过数据驱动训练得到待定参数，而选择不同的逼近模型将对训练和决策结果产生较大影响。例如，文献［88］所采用的凸二次逼近模型有利于模型的训练收敛和求解，但其描述非线性关系的准确度有限；文献［89-91］所采用的非线性模型能更好地描述随机变量与系统状态变量之间的非线性关系，但用于决策时容易陷入局部最优。

2.5.2　基于DRL的优化方法

DRL通过与环境交互建立马尔可夫决策过程模型来求解复杂的序列决策问题，并采用参数化的神经网络来近似估计最优动作价值函数和状态价值函数。与传统的电力系统凸优化方法相比，DRL使用奖励函数来评估决策行为，不需要精确的目标函数，其对优化模型的性质要求不高，能够适用于求解非凸非线性优化调度问题，并根据当前状态进行决策，实现实时在线决策。因此，DRL算法近年来也经常应用于求解电力系统UOD问题，其通过定义智能体、环境、状态、动作以及奖励来构建电力系统UOD框架，并基于大量历史数据，与环境不断地交互学习和校正，以此捕捉电力系统中的不确定性，并获得最优决策。

文献［

92］针对含风-光-储的动态经济调度问题，在考虑备用的情况下，采用深度确定性策略梯度（deep deterministic policy gradient，DDPG）算法应对风光荷的不确定性，以实现电力系统的动态经济调度。文献［93］基于DDPG算法，提出了一种考虑经济运行和互补调节能力的电力系统实时动态调度策略，实现了连续动作空间的在线调度决策。文献［94］将电力系统UOD问题视为一个顺序决策问题，为DRL算法设计了数据驱动的交互式学习环境，并引入具有连续控制的基于随机策略梯度和并行多智能体来处理跨区域电力UOD问题。文献［95］提出一种能够计及不确定性因素的深度期望Q强化学习算法，实现了微电网实时经济调度。文献［96］基于DDPG算法，提出了一种在线学习的微电网分布式动态RO调度方法，提高了系统运行的鲁棒性。文献［97］提出融合电网运行场景聚类的多任务DRL优化调度方法，实现高随机场景下的多任务快速迁移学习决策。文献［98］提出了基于软行为者-批评者的DRL策略，为无需数学模型的电力系统UOD问题提供了最优求解方案，并引入拉格朗日乘法器来提高算法性能。

以上两种人工智能技术，即基于数据驱动逼近的UaO方法和基于DRL的优化方法，本质上都属于数据驱动方法，不会过度关注研究对象的内部机理，而是以大量的历史数据为基础进行关联性分析，并通过训练得出随机变量与决策变量之间关系的经验模型。它们对同一问题决策具有较好的迁移性，求解效率较高，能满足电网实际运行要求。但是，这类方法需要随机变量的大量抽样场景或者历史运行数据作为训练样本，在实际应用中如何保证训练样本数据的充足性和准确性以确保决策结果的精确性，值得深入研究。同时，所得到的模型缺乏实际的物理意义和可解析性，在实际应用中难以从原理上解释所获得决策方案的合理性。因此，如何提升所获得结果的可解析性也有待进一步研究。

2.5.3　基于数据和知识联合驱动的优化方法

区别于上述数据驱动方法和传统基于物理模型的电力系统UOD方法，一些学者开始研究将数据驱动方法和电力系统物理模型结合起来的数据和知识联合驱动方法。数据和知识联合驱动方法将知识驱动的物理模型和数据驱动的训练模型相结合，通常是在保留部分物理模型的基础上，采用数据驱动方法只训练并代替部分较为复杂的模型和过程，例如，非线性交流潮流约束^［

99］、暂态微分方程组^{［参考文献 100

百度学术}100］、不确定性的描述过程^{［参考文献 101

百度学术}101］等，以实现对电力系统UOD问题的可靠、高效求解。数据和知识联合驱动方法保留了UOD决策的物理意义，可解析性良好、准确度高，但由于保留的物理模型通常包含大量约束和变量，模型求解复杂度比前面两种基于人工智能技术的方法要高，计算效率相对更低。

文献［

102］为了减少蒙特卡洛抽样带来的计算负担，应用多项式混沌展开法为UC和经济调度问题建立了一个代理模型，采用稀疏正交方法对蒙特卡洛抽样进行改进，极大地提高了求解效率。文献［103］提出了一种基于数据驱动和物理驱动的混合模型预测模式，以有效地求解考虑风电和光伏发电预测不确定性的随机UC和经济调度问题。文献［104］基于DDPG算法和凸优化物理模型，提出了一种配电网双时间尺度有功无功协调优化策略。文献［105］针对现有交流最优潮流问题，提出了一种数据和物理联合驱动的凸约束软行为者-评价者DRL算法，以保证系统在不确定性下实时运行的最优性和可行性。文献［106］基于图卷积网络与长短期记忆相结合的数据驱动方法，提出了一种物理-数据混合的电力系统两阶段RO调度方法。

数据与知识联合驱动的人工智能方法用于求解电力系统UOD问题时具有很好的灵活性，能够在一定程度上简化物理建模的复杂度、提高模型求解效率，并且对决策结果的准确性影响较小。然而，目前数据与知识联合驱动的人工智能方法仍在起步阶段，相关研究较少，如何平衡好联合驱动模型的准确性和高效性，并合理利用知识驱动方法指导数据驱动方法，还面临很多挑战，也需要在其应用于求解电力系统UOD问题时进行更深入研究。

3 UOD方法的研究展望

上文分析总结了应用于求解电力系统UOD问题的各种方法的建模思路、求解过程和优缺点。随着新能源发电占比的不断增大，电力系统运行面临着更多新的要求。针对UOD方法的研究，未来的研究重点与难点主要集中在以下4个方面。

3.1　兼顾多个目标的电力系统UOD问题

2020年9月22日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会上宣布中国要实现“碳达峰∙碳中和”的战略目标^［

107］。在“双碳”国家战略驱动下，电力系统运行除了要提高经济性和安全性外，还需要尽可能地减少碳排放，UOD问题需要考虑多个优化目标，因而需要研究多目标UOD方法进行求解。目前，已有部分文献将多目标优化与不确定优化方法相结合，主要包括基于场景法的多目标优化调度法^{［参考文献 1

百度学术}1，108-109］、多目标机会约束规划法^{［参考文献 110-111}110-111］、多目标RO法^{［参考文献 112-113}112-113］等。而多目标优化方法与ADP和DRO等不确定性优化方法的结合仍缺乏相关研究，存在很大潜力。此外，如何提高获得多目标UOD模型的Pareto前沿和折中最优解的计算效率是此类方法应用于实际大规模电力系统优化调度问题面临的难点，值得深入研究。

3.2　输配系统UOD问题

随着大量分布式新能源电站接入配电网，其出力的不确定性给电力系统的安全经济运行带来很大挑战，输配系统UOD问题需要考虑配电网中分布式新能源电站出力不确定性的影响。由于配电网数目众多（例如，若将一个110 kV变电站及其下面的中低压配电元件当成一个配电网，则目前中心城市电网中含有的配电网数目就有300~400个，省级电网中含有的配电网数目将有几千个），如果将输电网和所有配电网组成的整个输配系统的UOD问题一起求解，由于系统中节点数目众多，优化模型的规模将特别大，求解困难。另外，在“输配分开”的电力市场环境下，输电网和各个配电网归属于不同利益主体的运营商，需要保证各自的数据私密性。因此，分布式优化计算方法更适合求解输配系统UOD问题。目前，已有一些文献将分布式优化计算与不确定优化方法相结合求解输配系统UOD问题，主要包括分布式场景法^［

109，114-116］、分布式CCP法^{［参考文献 117-120}117-120］、分布式ADP法^{［参考文献 42

百度学术}42，121-122］、分布式RO法^{［参考文献 123-126}123-126］、分布式DRO法^{［参考文献 127-128}127-128］、分布式DRCC法^{［参考文献 129-131}129-131］。然而，由于配电网和时段数目众多，加上新能源出力的不确定波动，输配系统UOD问题的分布式迭代计算过程中，需要保持一致的边界耦合变量很多，收敛难度较大。因此，在应用分布式优化计算方法求解输配系统UOD问题时，如何减少分布式优化计算收敛的迭代次数，以提高分布式优化计算效率，仍有待进一步深入研究。

3.3　考虑稳定性约束的电力系统UOD问题

大量新能源场站并网带来的系统低惯量特征，给电力系统运行的稳定性带来很大挑战。因此，越来越多的学者开始在传统优化调度问题中考虑系统稳定性约束，包括频率稳定约束^［

132-133］、功角稳定约束^{［参考文献 134-136}134-136］等。在同时考虑新能源场站出力不确定性的优化调度问题方面，文献［137-138］分别针对电-气互联系统优化调度问题和电力系统UC问题，建立了考虑频率稳定约束的DRO模型，文献［139］提出了考虑频率稳定约束的电-气互联系统优化调度的DRCC方法。文献［137-139］根据频率动态响应方程，推导给定扰动下频率最低点、频率变化率、准稳态频率的近似表达式，得到一系列的频率安全约束。虽然这种近似方法避免了常微分方程差分法求解带来的低计算效率问题，但同时也带来较大的近似误差。文献［140］建立了具有随机变量变量和微分方程的增广最优潮流模型，提出了一种考虑暂态稳定约束的电力系统RO调度方法；文献［141］提出了一种双层协调优化模型，以在不确定的风电变化下保持电力系统的暂态稳定性；文献［140-141］都基于轨迹灵敏度分析，将功角稳定性约束转化为近似的代数方程约束，但同时这种近似转化也带来了一定的决策误差。文献［142］提出了一种概率暂态稳定约束最优潮流模型，同时考虑了暂态稳定约束以及负荷、风电出力和故障清除时间等不确定性，并采用启发式算法求解所提出的含微分方程优化模型，但其求解效率仍有很大提升空间。

显然，无论是频率稳定还是功角稳定问题，都需要通过常微分方程组才能够准确描述这些动态过程，但在引入微分方程约束后，优化模型变得难以直接求解。因此，如何获得常微分方程的高准确性近似代数解析解，以将原含常微分方程约束的不确定性优化问题转化为普通不确定优化问题进行高效求解，有待进一步深入探讨。

3.4　考虑管道能量传输动态的综合能源系统UOD问题

随着近年来电、气、冷、热等多种能源系统之间互联越来越紧密，由以传输多种能源为载体的综合能源系统得到迅速发展和应用。由于综合能源系统中冷/热和气的源荷不满足实时平衡，即供冷/热和供气管道的能量传输存在明显的动态时滞特性，需要采用偏微分方程才能准确描述管道动态时滞特性^［

143-144］。因此，综合能源系统的UOD问题中包含大量的偏微分方程约束，使得此问题的求解十分复杂。为了将偏微分方程约束转化为可求解的代数方程约束，最直接的方法是采用差分法进行转化，但是差分法会使得转化后的优化模型规模庞大，求解效率低^{［参考文献 145

百度学术}145］。最近，有学者提出在综合能源系统UOD中采用特征线法来直接求得偏微分方程的代数解析解，从而将其转化为代数方程约束，并采用DRO法^{［参考文献 77

百度学术}77］和改进ADP法^{［参考文献 146

百度学术}146］来处理随机变量，大大提高了综合能源系统UOD模型求解的计算效率。但是，特征线法只能处理双曲型偏微分方程，具有一定的局限性。因此，对于含偏微分方程约束的UOD问题，如何准确和高效地处理一般形式的偏微分方程约束，仍有很大的研究空间。

另外，前面介绍的各种电力系统UOD方法目前还只处在理论研究阶段。在中国当前实际电网的发电调度中，主要采用确定性优化调度方法，通过预留旋转备用来应对新能源场站出力和负荷功率的不确定波动。由于新能源场站出力的预测误差较大，这种方法在以后新能源占比越来越大的情景下将难以适应，UOD方法将更适用于这种情景。总体而言，当应用于实际大规模电力系统UOD时，SO法的计算时间太长，RO法的决策结果太保守，人工智能方法训练得到的模型缺乏可解析性。因此，寻找一种适用于实际大规模电力系统调度工程应用的UOD方法，还有待进一步深入研究。

4 结语

本文综述了考虑新能源出力不确定性的电力系统优化调度方法的研究现状，详细介绍了基于SO、RO、二者结合和人工智能技术的各种UOD方法，包括每一种方法的优化模型形式与转化求解思路，以及各自的优缺点。SO法中，ADP法通过多时段解耦求解，计算效率明显高于场景法和CCP法，更适用于实际大规模电力系统UOD问题，但是决策结果的精度大小目前还缺乏理论支撑。RO法中，传统RO法具有较高的计算效率，但是其决策结果往往过于保守、经济性较差；而DRO法虽然能够改善决策结果的保守性，但是其转化求解过程复杂，应用于实际大规模电力系统UOD时计算效率较低。基于人工智能技术的UOD方法具有较高计算效率，但其训练获得的模型缺乏可解析性，难以从物理意义上解释决策结果的合理性，其中的基于数据和知识联合驱动的优化方法能够在提高计算效率和保留可解释性之间取得良好折中，值得更深入的研究。

对UOD的后续重点研究方向进行展望，指出了4个值得进一步深入研究的方向：1）如何提高获得多目标UOD的Pareto前沿和折中最优解的计算效率；2）如何减少输配系统分布式UOD计算收敛所需的迭代次数；3）如何快速求解考虑系统稳定性的含常微分方程约束UOD问题；4）针对含偏微分方程约束的综合能源系统UOD问题，如何高效将偏微分方程约束转化为代数方程约束。可见，如何提出应用于实际大规模电力系统UOD时具有高计算效率的UOD方法是未来的研究重点。

参考文献

胡博，谢开贵，邵常政，等.双碳目标下新型电力系统风险评述：特征、指标及评估方法［J］.电力系统自动化，2023，47（5）：1-15. [百度学术]

HU Bo， XIE Kaigui， SHAO Changzheng， et al. Commentary on risk of new power system under goals of carbon emission peak and carbon neutrality： characteristics， indices and assessment methods［J］. Automation of Electric Power Systems， 2023， 47（5）： 1-15. [百度学术]

贺帅佳，阮贺彬，高红均，等.分布鲁棒优化方法在电力系统中的理论分析与应用综述［J］.电力系统自动化，2020，44（14）：179-191. [百度学术]

HE Shuaijia， RUAN Hebin， GAO Hongjun， et al. Overview on theory analysis and application of distributionally robust optimization method in power system［J］. Automation of Electric Power Systems， 2020， 44（14）： 179-191. [百度学术]

鲁卓欣，徐潇源，严正，等.不确定性环境下数据驱动的电力系统优化调度方法综述［J］.电力系统自动化，2020，44（21）：172-183. [百度学术]

LU Zhuoxin， XU Xiaoyuan， YAN Zheng， et al. Overview on data-driven optimal scheduling methods of power system in uncertain environment［J］. Automation of Electric Power Systems， 2020， 44（21）： 172-183. [百度学术]

黎静华，谢育天，曾鸿宇，等.不确定优化调度研究综述及其在新型电力系统中的应用探讨［J］.高电压技术，2022，48（9）：3447-3464. [百度学术]

LI Jinghua， XIE Yutian， ZENG Hongyu， et al. Research review of uncertain optimal scheduling and its application in new-type power systems［J］. High Voltage Engineering， 2022， 48（9）： 3447-3464. [百度学术]

杜刚，赵冬梅，刘鑫.计及风电不确定性优化调度研究综述［J］.中国电机工程学报，2023，43（7）：2608-2627. [百度学术]

DU Gang， ZHAO Dongmei， LIU Xin. Research review on optimal scheduling considering wind power uncertainty［J］. Proceedings of the CSEE， 2023， 43（7）： 2608-2627. [百度学术]

LIN S J， LIU M B， LI Q F， et al. Normalised normal constraint algorithm applied to multi-objective security-constrained optimal generation dispatch of large-scale power systems with wind farms and pumped-storage hydroelectric stations［J］. IET Generation， Transmission & Distribution， 2017， 11（6）： 1539-1548. [百度学术]

许丹，梁访，黄国栋，等.考虑多级调度的跨省区大电网安全约束经济调度模型［J］.电力系统自动化，2019，43（22）：94-100. [百度学术]

XU Dan， LIANG Fang， HUANG Guodong， et al. Security constrained economic dispatch model of inter-provincial power grid considering multi-level dispatch［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（22）： 94-100. [百度学术]

SAMIEE M， AMJADY N， SHARIFZADEH H. Security constrained unit commitment of power systems by a new combinatorial solution strategy composed of enhanced harmony search algorithm and numerical optimization［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2013， 44（1）： 471-481. [百度学术]

吴悔，林舜江，范官盛.含风电的高维多目标安全约束机组组合问题求解方法［J］.电网技术，2021，45（2）：542-553. [百度学术]

WU Hui， LIN Shunjiang， FAN Guansheng. Solution for multi-objective security constrained unit commitment with wind power［J］. Power System Technology， 2021， 45（2）： 542-553. [百度学术]

国家市场监督管理总局，国家标准化管理委员会.并网发电厂辅助服务导则：GB/T 37134—2018［S］.北京：中国标准出版社，2018. [百度学术]

State Administration for Market Regulation， Standardization Administration of the People's Republic of China. Guide for ancillary service of grid connected power plants： GB/T 37134—2018［S］. Beijing： Standards Press of China， 2018. [百度学术]

张海波，申杰，王国荣，等.考虑无功设备动作的交直流电网日前两阶段随机优化调度［J］.电力系统自动化，2022，46（8）：133-142. [百度学术]

ZHANG Haibo， SHEN Jie， WANG Guorong， et al. Day-ahead two-stage stochastic optimal dispatch of AC/DC power grid considering reactive power equipment operation［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（8）： 133-142. [百度学术]

LEE D C， TURITSYN K， MOLZAHN D K， et al. Robust AC optimal power flow with robust convex restriction［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2021， 36（6）： 4953-4966. [百度学术]

LORCA A， SUN X A. The adaptive robust multi-period alternating current optimal power flow problem［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2018， 33（2）： 1993-2003. [百度学术]

付一木，刘明波.求解多目标随机动态经济调度问题的场景解耦方法［J］.电力系统自动化，2014，38（9）：34-40. [百度学术]

FU Yimu， LIU Mingbo. Scenario decomposition method for multi-objective stochastic dynamic economical dispatch problem［J］. Automation of Electric Power Systems， 2014， 38（9）： 34-40. [百度学术]

黄启文，陆文甜，刘明波.随机动态经济调度问题的Dantzig-Wolfe分解及其并行算法［J］.电网技术，2019，43（12）：4398-4406. [百度学术]

HUANG Qiwen， LU Wentian， LIU Mingbo. Dantzig-Wolfe decomposition and parallel algorithm for stochastic dynamic economic dispatch［J］. Power System Technology， 2019， 43（12）： 4398-4406. [百度学术]

LIU Y， NAIR N. A two-stage stochastic dynamic economic dispatch model considering wind uncertainty［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2016， 7（2）： 819-829. [百度学术]

梁访，潘毅，许丹，等.基于极限场景分析的电力系统有功功率和备用协调调度［J］.电力系统自动化，2019，43（22）：101-109. [百度学术]

LIANG Fang， PAN Yi， XU Dan， et al. Coordinated dispatching of active power and reserve for power system based on extreme scenario analysis［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（22）： 101-109. [百度学术]

汪超群，韦化，吴思缘.计及风电不确定性的随机安全约束机组组合［J］.电网技术，2017，41（5）：1419-1427. [百度学术]

WANG Chaoqun， WEI Hua， WU Siyuan. Stochastic-security-constrained unit commitment considering uncertainty of wind power［J］. Power System Technology， 2017， 41（5）： 1419-1427. [百度学术]

仉梦林，胡志坚，王小飞，等.基于动态场景集和需求响应的二阶段随机规划调度模型［J］.电力系统自动化，2017，41（11）：68-76. [百度学术]

ZHANG Menglin， HU Zhijian， WANG Xiaofei， et al. Two-stage stochastic programming scheduling model based on dynamic scenario sets and demand response［J］. Automation of Electric Power Systems， 2017， 41（11）： 68-76. [百度学术]

王群，董文略，杨莉.基于Wasserstein距离和改进K-medoids聚类的风电/光伏经典场景集生成算法［J］.中国电机工程学报，2015，35（11）：2654-2661. [百度学术]

WANG Qun， DONG Wenlüe， YANG Li. A wind power/photovoltaic typical scenario set generation algorithm based on Wasserstein distance metric and revised K-medoids cluster［J］. Proceedings of the CSEE， 2015， 35（11）： 2654-2661. [百度学术]

LI Z M， WU L， XU Y. Risk-averse coordinated operation of a multi-energy microgrid considering voltage/var control and thermal flow： an adaptive stochastic approach［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2021， 12（5）： 3914-3927. [百度学术]

FARZAN F， JAFARI M， MASIELLO R， et al. Toward optimal day-ahead scheduling and operation control of microgrids under uncertainty［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2015， 6（2）： 499-507. [百度学术]

YU D M， WANG J W， LI D Z， et al. Risk-averse stochastic operation of a power system integrated with hydrogen storage system and wind generation in the presence of demand response program［J］. International Journal of Hydrogen Energy， 2019， 44（59）： 31204-31215. [百度学术]

WU Z， ZENG P L， ZHANG X P， et al. A solution to the chance-constrained two-stage stochastic program for unit commitment with wind energy integration［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2016， 31（6）： 4185-4196. [百度学术]

王智冬，娄素华，范臻，等.基于机会约束规划的含大规模风电电力系统阻塞调度优化［J］.电力系统自动化，2019，43（23）：147-154. [百度学术]

WANG Zhidong， LOU Suhua， FAN Zhen， et al. Chance-constrained programming based congestion dispatching optimization of power system with large-scale wind power integration［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（23）： 147-154. [百度学术]

LIU J Z， CHEN H A， ZHANG W， et al. Energy management problems under uncertainties for grid-connected microgrids： a chance constrained programming approach［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2017， 8（6）： 2585-2596. [百度学术]

WANG Z W， SHEN C， LIU F， et al. Chance-constrained economic dispatch with non-Gaussian correlated wind power uncertainty［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2017， 32（6）： 4880-4893. [百度学术]

赵书强，吴杨，李志伟，等.考虑风光出力不确定性的电力系统调峰能力及经济性分析［J］.电网技术，2022，46（5）：1752-1761. [百度学术]

ZHAO Shuqiang， WU Yang， LI Zhiwei， et al. Analysis of power system peaking capacity and economy considering uncertainty of wind and solar output［J］. Power System Technology， 2022， 46（5）： 1752-1761. [百度学术]

CAO Y， WEI W， MEI S， et al. Analyzing and quantifying the intrinsic distributional robustness of CVaR reformulation for chance-constrained stochastic programs［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2020， 35（6）： 4908-4911. [百度学术]

TAN Y A， CAI G B， LI B， et al. Stochastic model predictive control for the set point tracking of unmanned surface vehicles［J］. IEEE Access， 2020， 8： 579-588. [百度学术]

WU J K， WU Z J， WU F， et al. CVaR risk-based optimization framework for renewable energy management in distribution systems with DGs and EVs［J］. Energy， 2018， 143： 323-336. [百度学术]

ZYMLER S， KUHN D， RUSTEM B. Distributionally robust joint chance constraints with second-order moment information［J］. Mathematical Programming， 2013， 137（1/2）： 167-198. [百度学术]

刘德伟，郭剑波，黄越辉，等.基于风电功率概率预测和运行风险约束的含风电场电力系统动态经济调度［J］.中国电机工程学报，2013，33（16）：9-15. [百度学术]

LIU Dewei， GUO Jianbo， HUANG Yuehui， et al. Dynamic economic dispatch of wind integrated power system based on wind power probabilistic forecasting and operation risk constraints［J］. Proceedings of the CSEE， 2013， 33（16）： 9-15. [百度学术]

PEÑA-ORDIERES A， MOLZAHN D K， ROALD L A， et al. DC optimal power flow with joint chance constraints［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2021， 36（1）： 147-158. [百度学术]

马丽叶，王志强，陆肖宇，等.基于机会约束规划的风-火-蓄联合系统优化调度［J］.电网技术，2019，43（9）：3311-3320. [百度学术]

MA Liye， WANG Zhiqiang， LU Xiaoyu， et al. Optimal scheduling of combined wind-thermo-storage system based on chance constrained programming［J］. Power System Technology， 2019， 43（9）： 3311-3320. [百度学术]

POWELL W B. The optimizing-simulator： merging simulation and optimization using approximate dynamic programming［C］// 2007 Winter Simulation Conference， December 9-12， 2007， Washington， USA. [百度学术]

NASCIMENTO J， POWELL W B. An optimal approximate dynamic programming algorithm for the economic dispatch problem with grid-level storage［R］. Princeton， USA： Princeton University， 2009. [百度学术]

ANDERSON R， BOULANGER A， POWELL W B， et al. Adaptive stochastic control for the smart grid［J］. Proceedings of the IEEE， 2011， 99（6）： 1098-1115. [百度学术]

NASCIMENTO J M， POWELL W B. An optimal approximate dynamic programming algorithm for concave， scalar storage problems with vector-valued controls［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2013， 58（12）： 2995-3010. [百度学术]

简淦杨，刘明波，林舜江.随机动态经济调度问题的存储器建模及近似动态规划算法［J］.中国电机工程学报，2014，34（25）：4333-4340. [百度学术]

JIAN Ganyang， LIU Mingbo， LIN Shunjiang. Storage modeling and approximate dynamic programming algorithm for stochastic dynamic economic dispatch problems［J］. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（25）： 4333-4340. [百度学术]

李捷，余涛，潘振宁.基于强化学习的增量配电网实时随机调度方法［J］.电网技术，2020，44（9）：3321-3332. [百度学术]

LI Jie， YU Tao， PAN Zhenning. Real-time stochastic dispatch method for incremental distribution network based on reinforcement learning［J］. Power System Technology， 2020， 44（9）： 3321-3332. [百度学术]

FAN G S， LIN S J， FENG X Y， et al. Stochastic economic dispatch of integrated transmission and distribution networks using distributed approximate dynamic programming［J］. IEEE Systems Journal， 2022， 16（4）： 5985-5996. [百度学术]

LIN S J， WANG Y P， LIU M B， et al. Stochastic optimal dispatch of PV/wind/diesel/battery microgrids using state-space approximate dynamic programming［J］. IET Generation， Transmission & Distribution， 2019， 13（15）： 3409-3420. [百度学术]

ZHAO Z H， KEERTHISINGHE C. A fast and optimal smart home energy management system： state-space approximate dynamic programming［J］. IEEE Access， 2020， 8： 184151-184159. [百度学术]

韦化，龙丹丽，黎静华.求解大规模机组组合问题的策略迭代近似动态规划［J］.中国电机工程学报，2014，34（25）：4420-4429. [百度学术]

WEI Hua， LONG Danli， LI Jinghua. Policy iteration-approximate dynamic programming for large scale unit commitment problems［J］. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（25）： 4420-4429. [百度学术]

DAS A， WU D， NI Z. Approximate dynamic programming with policy-based exploration for microgrid dispatch under uncertainties［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2022， 142： 108359. [百度学术]

MOAZENI S， POWELL W B， DEFOURNY B， et al. Parallel nonstationary direct policy search for risk-averse stochastic optimization［J］. INFORMS Journal on Computing， 2017， 29（2）： 332-349. [百度学术]

SHUAI H， FANG J K， AI X M， et al. On-line energy management of microgrid via parametric cost function approximation［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2019， 34（4）： 3300-3302. [百度学术]

闫斯哲，王维庆，李笑竹，等.储能-机组联合调频的动态经济环境跨区灵活性鲁棒优化调度［J］.电力系统自动化，2022，46（9）：61-70. [百度学术]

YAN Sizhe， WANG Weiqing， LI Xiaozhu， et al. Cross-regional flexible robust optimal scheduling in dynamic economic environment with joint frequency regulation of energy storage and units［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（9）： 61-70. [百度学术]

李斯，周任军，童小娇，等.基于盒式集合鲁棒优化的风电并网最大装机容量［J］.电网技术，2011，35（12）：208-213. [百度学术]

LI Si， ZHOU Renjun， TONG Xiaojiao， et al. Robust optimization with box set for maximum installed capacity of wind farm connected to grid［J］. Power System Technology， 2011， 35（12）： 208-213. [百度学术]

刘一欣，郭力，王成山.微电网两阶段鲁棒优化经济调度方法［J］.中国电机工程学报，2018，38（14）：4013-4022. [百度学术]

LIU Yixin， GUO Li， WANG Chengshan. Economic dispatch of microgrid based on two stage robust optimization［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（14）： 4013-4022. [百度学术]

赵冬梅，王浩翔，陶然，等.含核电-碳捕集机组的直流跨区互联电网多源协调鲁棒经济调度策略［J］.电网技术，2022，46（10）：4064-4077. [百度学术]

ZHAO Dongmei， WANG Haoxiang， TAO Ran， et al. Multi-source coordinated robust economic scheduling strategy of DC cross regional interconnected grid with nuclear power and carbon capture units［J］. Power System Technology， 2022， 46（10）： 4064-4077. [百度学术]

赵博石，胡泽春，宋永华.考虑N-1安全约束的含可再生能源输电网结构鲁棒优化［J］.电力系统自动化，2019，43（4）：16-24. [百度学术]

ZHAO Boshi， HU Zechun， SONG Yonghua. Robust optimization of transmission topology with renewable energy sources considering N-1 security constraint［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（4）： 16-24. [百度学术]

NING C， YOU F Q. Data-driven adaptive robust unit commitment under wind power uncertainty： a Bayesian nonparametric approach［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2019， 34（3）： 2409-2418. [百度学术]

LI P， GUAN X H， WU J A， et al. Modeling dynamic spatial correlations of geographically distributed wind farms and constructing ellipsoidal uncertainty sets for optimization-based generation scheduling［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2015， 6（4）： 1594-1605. [百度学术]

吴巍，汪可友，李国杰，等.考虑风电功率条件相关性的广义椭球不确定集合建模［J］.中国电机工程学报，2017，37（9）：2500-2507. [百度学术]

WU Wei， WANG Keyou， LI Guojie， et al. Modeling ellipsoidal uncertainty set considering conditional correlation of wind power generation［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（9）： 2500-2507. [百度学术]

葛晓琳，郝广东，夏澍，等.高比例风电系统的优化调度方法［J］.电网技术，2019，43（2）：390-400. [百度学术]

GE Xiaolin， HAO Guangdong， XIA Shu， et al. An optimal system scheduling method with high proportion of wind power［J］. Power System Technology， 2019， 43（2）： 390-400. [百度学术]

李本新，韩学山，王士柏.输电检修与机组组合联合的区间鲁棒优化决策［J］.中国电机工程学报，2018，38（20）：6001-6011. [百度学术]

LI Benxin， HAN Xueshan， WANG Shibo. Robust optimal coordination of transmission maintenance scheduling with unit commitment considering the interval uncertainty of nodal demands and wind power［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（20）： 6001-6011. [百度学术]

JABR R A， KARAKI S， KORBANE J A. Robust multi-period OPF with storage and renewables［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2015， 30（5）： 2790-2799. [百度学术]

吴巍，汪可友，李国杰.考虑风电时空相关性的仿射可调鲁棒机组组合［J］.中国电机工程学报，2017，37（14）：4089-4097. [百度学术]

WU Wei， WANG Keyou， LI Guojie. Affinely adjustable robust unit commitment considering the spatiotemporal correlation of wind power［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（14）： 4089-4097. [百度学术]

翟俊义，周明，李庚银，等.考虑可消纳风电区间的多区电力系统分散协调鲁棒调度方法［J］.电网技术，2018，42（3）：747-755. [百度学术]

ZHAI Junyi， ZHOU Ming， LI Gengyin， et al. A decentralized and robust dispatch approach for multi-area power system considering accommodated wind power interval［J］. Power System Technology， 2018， 42（3）： 747-755. [百度学术]

李志刚，吴文传，张伯明.消纳大规模风电的鲁棒区间经济调度：（二）不确定集合构建与保守度调节［J］.电力系统自动化，2014，38（21）：32-38. [百度学术]

LI Zhigang， WU Wenchuan， ZHANG Boming. A robust interval economic dispatch method accommodating large-scale wind power generation： Part two uncertainty set modeling and conservativeness adjustment［J］. Automation of Electric Power Systems， 2014， 38（21）： 32-38. [百度学术]

WU W C， CHEN J H， ZHANG B M， et al. A robust wind power optimization method for look-ahead power dispatch［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2014， 5（2）： 507-515. [百度学术]

YANG Y E， WU W C. A distributionally robust optimization model for real-time power dispatch in distribution networks［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2019， 10（4）： 3743-3752. [百度学术]

WANG Z， BIAN Q Y， XIN H H， et al. A distributionally robust co-ordinated reserve scheduling model considering CVaR-based wind power reserve requirements［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2016， 7（2）： 625-636. [百度学术]

ZHAO C Y， JIANG R W. Distributionally robust contingency-constrained unit commitment［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2018， 33（1）： 94-102. [百度学术]

LU X， CHAN K W， XIA S W， et al. Security-constrained multiperiod economic dispatch with renewable energy utilizing distributionally robust optimization［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2019， 10（2）： 768-779. [百度学术]

ZHENG X， CHEN H， XU Y， et al. A mixed-integer SDP solution approach to distributionally robust unit commitment with second order moment constraints［J］. CSEE Journal of Power and Energy Systems， 2020， 6（2）： 374-383. [百度学术]

周安平，杨明，翟鹤峰，等.计及风电功率矩不确定性的分布鲁棒实时调度方法［J］.中国电机工程学报，2018，38（20）：5937-5946. [百度学术]

ZHOU Anping， YANG Ming， ZHAI Hefeng， et al. Distributionally robust real-time dispatch considering moment uncertainty of wind generation［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（20）： 5937-5946. [百度学术]

XIONG P， JIRUTITIJAROEN P， SINGH C. A distributionally robust optimization model for unit commitment considering uncertain wind power generation［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2017， 32（1）： 39-49. [百度学术]

曹金声，曾君，刘俊峰，等.考虑极限场景的并网型微电网分布鲁棒优化方法［J］.电力系统自动化，2022，46（7）：50-59. [百度学术]

CAO Jinsheng， ZENG Jun， LIU Junfeng， et al. Distributionally robust optimization method for grid-connected microgrid considering extreme scenarios［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（7）： 50-59. [百度学术]

LIU L K， HU Z C， DUAN X Y， et al. Data-driven distributionally robust optimization for real-time economic dispatch considering secondary frequency regulation cost［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2021， 36（5）： 4172-4184. [百度学术]

JIN X Y， LIU B X， LIAO S L， et al. Wasserstein metric-based two-stage distributionally robust optimization model for optimal daily peak shaving dispatch of cascade hydroplants under renewable energy uncertainties［J］. Energy， 2022， 260： 125107. [百度学术]

WANG C， GAO R， WEI W， et al. Risk-based distributionally robust optimal gas-power flow with Wasserstein distance［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2019， 34（3）： 2190-2204. [百度学术]

CHEN Y W， GUO Q L， SUN H B， et al. A distributionally robust optimization model for unit commitment based on Kullback-Leibler divergence［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2018， 33（5）： 5147-5160. [百度学术]

FENG X， LIN S， LIU W， et al. Distributionally robust optimal dispatch of offshore wind farm cluster connected by VSC-MTDC considering wind speed correlation［J］. CSEE Journal of Power and Energy Systems， 2023， 9（3）： 1021-1035. [百度学术]

LIANG W K， LIN S J， LEI S B， et al. Distributionally robust optimal dispatch of CCHP campus microgrids considering the time-delay of pipelines and the uncertainty of renewable energy［J］. Energy， 2022， 239： 122200. [百度学术]

LI Y， HAN M， SHAHIDEHPOUR M， et al. Data-driven distributionally robust scheduling of community integrated energy systems with uncertain renewable generations considering integrated demand response［J］. Applied Energy， 2023， 335： 120749. [百度学术]

ZHOU B， CHEN G， HUANG T W， et al. Planning PEV fast-charging stations using data-driven distributionally robust optimization approach based on $ϕ$ -divergence［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2020， 6（1）： 170-180. [百度学术]

童宇轩，胡俊杰，刘雪涛，等.新能源电力系统灵活性供需量化及分布鲁棒优化调度［J］.电力系统自动化，2023，47（15）：80-90. [百度学术]

TONG Yuxuan， HU Junjie， LIU Xuetao， et al. Quantification of flexibility supply and demand and distributionally robust optimal dispatch of renewable energy dominated power systems［J］. Automation of Electric Power Systems， 2023， 47（15）： 80-90. [百度学术]

ZHAO C Y， GUAN Y P. Data-driven stochastic unit commitment for integrating wind generation［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2016， 31（4）： 2587-2596. [百度学术]

ZHOU A P， YANG M， WANG Z Y， et al. A linear solution method of generalized robust chance constrained real-time dispatch［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2018， 33（6）： 7313-7316. [百度学术]

ZHOU A P， YANG M， WANG M Q， et al. A linear programming approximation of distributionally robust chance-constrained dispatch with Wasserstein distance［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2020， 35（5）： 3366-3377. [百度学术]

曾捷，童晓阳，范嘉乐.计及需求响应不确定性的电-气耦合配网系统动态分布鲁棒优化［J］.电网技术，2022，46（5）：1877-1888. [百度学术]

ZENG Jie， TONG Xiaoyang， FAN Jiale. Dynamic distributionally robust optimization of integrated electric-gas distribution system considering demand response uncertainty［J］. Power System Technology， 2022， 46（5）： 1877-1888. [百度学术]

XIE W J， AHMED S. Distributionally robust chance constrained optimal power flow with renewables： a conic reformulation［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2018， 33（2）： 1860-1867. [百度学术]

BERTSIMAS D， SHTERN S， STURT B. Technical note—two-stage sample robust optimization［J］. Operations Research， 2022， 70（1）： 624-640. [百度学术]

LIU R P， HOU Y H， LI Y J， et al. Sample robust scheduling of electricity-gas systems under wind power uncertainty［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2021， 36（6）： 5889-5900. [百度学术]

LI Q F. Uncertainty-aware three-phase optimal power flow based on data-driven convexification［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2021， 36（2）： 1645-1648. [百度学术]

NIKOLAIDIS P， ANTONIADES A， CHATZIS S. A Bayesian optimization approach for the robust unit commitment of identical generating units［C］// The 12th Mediterranean Conference on Power Generation， Transmission， Distribution and Energy Conversion， November 9-12， 2020： 264-269. [百度学术]

GRUOSSO G， GAJANI G S， ZHANG Z Z， et al. Uncertainty-aware computational tools for power distribution networks including electrical vehicle charging and load profiles［J］. IEEE Access， 2019， 7： 9357-9367. [百度学术]

TAJALLI S Z， KAVOUSI-FARD A， MARDANEH M， et al. Uncertainty-aware management of smart grids using cloud-based LSTM-prediction interval［J］. IEEE Transactions on Cybernetics， 2022， 52（10）： 9964-9977. [百度学术]

彭刘阳，孙元章，徐箭，等.基于深度强化学习的自适应不确定性经济调度［J］.电力系统自动化，2020，44（9）：33-42. [百度学术]

PENG Liuyang， SUN Yuanzhang， XU Jian， et al. Self-adaptive uncertainty economic dispatch based on deep reinforcement learning［J］. Automation of Electric Power Systems， 2020， 44（9）： 33-42. [百度学术]

YANG J， LIU J， XIANG Y， et al. Data-driven optimal dynamic dispatch for hydro-PV-PHS integrated power systems using deep reinforcement learning approach［J］. CSEE Journal of Power and Energy Systems， 2023， 9（3）： 846-858. [百度学术]

GUAN J Y， TANG H， WANG K， et al. A parallel multi-scenario learning method for near-real-time power dispatch optimization［J］. Energy， 2020， 202： 117708. [百度学术]

冯昌森，张瑜，文福拴，等.基于深度期望Q网络算法的微电网能量管理策略［J］.电力系统自动化，2022，46（3）：14-22. [百度学术]

FENG Changsen， ZHANG Yu， WEN Fushuan， et al. Energy management strategy for microgrid based on deep expected Q network algorithm［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（3）： 14-22. [百度学术]

HAO R， LU T G， AI Q， et al. Distributed online learning and dynamic robust standby dispatch for networked microgrids［J］. Applied Energy， 2020， 274： 115256. [百度学术]

邓柏荣，陈俊斌，丁巧宜，等.融合电网运行场景聚类的多任务深度强化学习优化调度［J］.电网技术，2023，47（3）：978-990. [百度学术]

DENG Bairong， CHEN Junbin， DING Qiaoyi， et al. Multi-task deep reinforcement learning optimal scheduling based on clustering of power grid operation scenes［J］. Power System Technology， 2023， 47（3）： 978-990. [百度学术]

HAN X Y， MU C X， YAN J， et al. An autonomous control technology based on deep reinforcement learning for optimal active power dispatch［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2023， 145： 108686. [百度学术]

TAN Y， CHEN Y Y， LI Y， et al. Linearizing power flow model： a hybrid physical model-driven and data-driven approach［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2020， 35（3）： 2475-2478. [百度学术]

100

李永康，刘宝柱，胡俊杰.基于数据驱动与时域仿真融合的电力系统暂态稳定快速评估［J/OL］.电网技术：1-11［2023-08-31］.https：//doi.org/10.13335/j.1000-3673.pst.2022.0696. [百度学术]

LI Yongkang， LIU Baozhu， HU Junjie. Rapid evaluation of power system transient stability based on fusion of data-driven and time-domain simulation［J/OL］. Power System Technology： 1-11［2023-08-31］. https：//doi.org/10.13335/j.1000-3673.pst.2022.0696. [百度学术]

101

FATHABAD A M， CHENG J Q， PAN K， et al. Data-driven planning for renewable distributed generation integration［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2020， 35（6）： 4357-4368. [百度学术]

102

SAFTA C， CHEN R L Y， NAJM H N， et al. Efficient uncertainty quantification in stochastic economic dispatch［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2017， 32（4）： 2535-2546. [百度学术]

103

BHAVSAR S， PITCHUMANI R， ORTEGA-VAZQUEZ M A， et al. A hybrid data-driven and model-based approach for computationally efficient stochastic unit commitment and economic dispatch under wind and solar uncertainty［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2023， 151： 109144. [百度学术]

104

张剑，崔明建，姚潇毅，等.基于数据驱动与物理模型的主动配电网双时间尺度协调优化［J/OL］.电力系统自动化：1-15［2023-09-01］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1180.TP.20230605.1043.002.html. [百度学术]

ZHANG Jian， CUI Mingjian， YAO Xiaoyi， et al. Dual-timescale active and reactive power coordinated optimization for active distribution network based on data-driven and physical model［J/OL］. Automation of Electric Power Systems： 1-15［2023-09-01］. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1180.TP.20230605.1043.002.html. [百度学术]

105

SAYED A R， WANG C， ANIS H I， et al. Feasibility constrained online calculation for real-time optimal power flow： a convex constrained deep reinforcement learning approach［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2023， 38（6）： 5215-5227. [百度学术]

106

ZHENG L Q， BAI X Q， WENG Z L， et al. A hybrid physical-data approach for solving dynamic optimal power flow considering uncertainties and different topology configurations［J］. Energy Reports， 2023， 9（7）： 333-345. [百度学术]

107

习近平.在第七十五届联合国大会一般性辩论上的讲话［N］.人民日报，2020-09-23（3）. [百度学术]

XI Jinping. Speech at the general debate of the 75th session of the United Nations General Assembly［N］. People's Daily， 2020-09-23（3）． [百度学术]

108

XU J， WANG J， LIAO S Y， et al. Stochastic multi-objective optimization of photovoltaics integrated three-phase distribution network based on dynamic scenarios［J］. Applied Energy， 2018， 231： 985-996. [百度学术]

109

涂青宇，苗世洪，杨志豪，等.一种考虑峰荷-电量分摊机制和风电关键场景的输-配电网协同调度策略［J/OL］.中国电机工程学报：1-14［2023-04-03］.https：//doi.org/10.13334/j.0258-8013.pcsee.222037. [百度学术]

TU Qingyu， MIAO Shihong， YANG Zhihao， et al. A collaborative scheduling strategy for transmission-distribution systems considering peak load-electricity quantity allocation mechanism and key wind power scenarios［J/OL］. Proceedings of the CSEE： 1-14［2023-04-03］. https：//doi.org/10.13334/j.0258-8013.pcsee.222037. [百度学术]

110

李志伟，赵书强，李东旭，等.基于改进ε-约束与采样确定性转化的电力系统日前调度机会约束模型快速求解技术［J］.中国电机工程学报，2018，38（16）：4679-4691. [百度学术]

LI Zhiwei， ZHAO Shuqiang， LI Dongxu， et al. Fast solving of day-ahead power system scheduling chance-constrained model based on improved $ε$ -constrained and deterministic transform by sampling［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（16）： 4679-4691. [百度学术]

111

杨燕，文福拴，李力，等.可用输电容量协调决策的多目标机会约束规划模型与方法［J］.电力系统自动化，2011，35（13）：37-43. [百度学术]

YANG Yan， WEN Fushuan， LI Li， et al. Coordinated model for available transfer capability decision-making employing multi-objective chance constrained programming［J］. Automation of Electric Power Systems， 2011， 35（13）： 37-43. [百度学术]

112

ZHANG C， XU Y， DONG Z， et al. Multi-objective adaptive robust voltage/var control for high-PV penetrated distribution networks［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2020， 11（6）： 5288-5300. [百度学术]

113

LIAN Y C， LI Y Z， ZHAO Y， et al. Robust multi-objective optimization for islanded data center microgrid operations［J］. Applied Energy， 2023， 330： 120344. [百度学术]

114

张旭，王洪涛.高比例可再生能源电力系统的输配协同优化调度方法［J］.电力系统自动化，2019，43（3）：67-75. [百度学术]

ZHANG Xu， WANG Hongtao. Optimal dispatch method of transmission and distribution coordination for power systems with high proportion of renewable energy［J］. Automation of Electric Power Systems， 2019， 43（3）： 67-75. [百度学术]

115

姚文亮，王成福，赵雨菲，等.不确定性环境下基于合作博弈的综合能源系统分布式优化［J］.电力系统自动化，2022，46（20）：43-53. [百度学术]

YAO Wenliang， WANG Chengfu， ZHAO Yufei， et al. Distributed optimization of integrated energy system based on cooperative game in uncertain environment［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（20）： 43-53. [百度学术]

116

CHEN J A， LIN Z L， REN J Z， et al. Distributed multi-scenario optimal sizing of integrated electricity and gas system based on ADMM［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2020， 117： 105675. [百度学术]

117

周晓倩，艾芊，林琳，等.多能互补微网集群分布式优化调度［J］.电网技术，2019，43（10）：3678-3686. [百度学术]

ZHOU Xiaoqian， AI Qian， LIN Lin， et al. Distributed optimal dispatch of interconnected CCHP microgrids［J］. Power System Technology， 2019， 43（10）： 3678-3686. [百度学术]

118

谢敏，吉祥，柯少佳，等.基于目标级联分析法的多微网主动配电系统自治优化经济调度［J］.中国电机工程学报，2017，37（17）：4911-4921. [百度学术]

XIE Min， JI Xiang， KE Shaojia， et al. Autonomous optimized economic dispatch of active distribution power system with multi-microgrids based on analytical target cascading theory［J］. Proceedings of the CSEE， 2017， 37（17）： 4911-4921. [百度学术]

119

KARGARIAN A， FU Y， WU H Y. Chance-constrained system of systems based operation of power systems［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2016， 31（5）： 3404-3413. [百度学术]

120

WU Z， SUN Q R， LU Y P， et al. Distributed chance-constrained based total energy supply capability evaluation method for integrated power and natural gas system［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2022， 141： 108193. [百度学术]

121

ZHANG H W， WU Q W， CHEN J， et al. Multiple stage stochastic planning of integrated electricity and gas system based on distributed approximate dynamic programming［J］. Energy， 2023， 270： 126892. [百度学术]

122

ZHU J Q， MO X M， XIA Y R， et al. Fully-decentralized optimal power flow of multi-area power systems based on parallel dual dynamic programming［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2022， 37（2）： 927-941. [百度学术]

123

周晓倩，艾芊.配电网与多微网联合分布式鲁棒经济调度［J］.电力系统自动化，2020，44（7）：23-30. [百度学术]

ZHOU Xiaoqian， AI Qian. Combined distributed robust economic dispatch of distribution network and multiple microgrids［J］. Automation of Electric Power Systems， 2020， 44（7）： 23-30. [百度学术]

124

梁俊文，林舜江，刘明波，等.主动配电网分布式鲁棒优化调度方法［J］.电网技术，2019，43（4）：1336-1344. [百度学术]

LIANG Junwen， LIN Shunjiang， LIU Mingbo， et al. Distributed robust optimal dispatch in active distribution networks［J］. Power System Technology， 2019， 43（4）： 1336-1344. [百度学术]

125

ZHAO J， WANG H T， HOU Y H， et al. Robust distributed coordination of parallel restored subsystems in wind power penetrated transmission system［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2020， 35（4）： 3213-3223. [百度学术]

126

赵晶晶，朱炯达，李振坤，等.考虑灵活性供需鲁棒平衡的两阶段配电网日内分布式优化调度［J］.电力系统自动化，2022，46（16）：61-71. [百度学术]

ZHAO Jingjing， ZHU Jiongda， LI Zhenkun， et al. Two-stage intraday distributed optimal dispatch for distribution network considering robust balance between flexibility supply and demand［J］. Automation of Electric Power Systems， 2022， 46（16）： 61-71. [百度学术]

127

王家怡，高红均，刘友波，等.考虑风电不确定性的交直流混合配电网分布式优化运行［J］.中国电机工程学报，2020，40（2）：550-563. [百度学术]

WANG Jiayi， GAO Hongjun， LIU Youbo， et al. A distributed operation optimization model for AC/DC hybrid distribution network considering wind power uncertainty［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（2）： 550-563. [百度学术]

128

GAO H J， WANG J Y， LIU Y B， et al. An improved ADMM-based distributed optimal operation model of AC/DC hybrid distribution network considering wind power uncertainties［J］. IEEE Systems Journal， 2021， 15（2）： 2201-2211. [百度学术]

129

ZHAI J， JIANG Y N， SHI Y M， et al. Distributionally robust joint chance-constrained dispatch for integrated transmission-distribution systems via distributed optimization［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2022， 13（3）： 2132-2147. [百度学术]

130

YUAN Z P， LI P， LI Z L， et al. Data-driven risk-adjusted robust energy management for microgrids integrating demand response aggregator and renewable energies［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2023， 14（1）： 365-377. [百度学术]

131

LIU T C， PAN W X， ZHU Z， et al. Optimal risk operation for a coupled electricity and heat system considering different operation modes［J］. IEEE Access， 2021， 9： 18831-18841. [百度学术]

132

AHMADI H， GHASEMI H. Security-constrained unit commitment with linearized system frequency limit constraints［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2014， 29（4）： 1536-1545. [百度学术]

133

王博，杨德友，蔡国伟.大规模风电并网条件下考虑动态频率约束的机组组合［J］.电网技术，2020，44（7）：2513-2519. [百度学术]

WANG Bo， YANG Deyou， CAI Guowei. Dynamic frequency constraint unit commitment in large-scale wind power grid connection［J］. Power System Technology， 2020， 44（7）： 2513-2519. [百度学术]

134

HSU Y Y， SU C C， LIANG C C， et al. Dynamic security constrained multi-area unit commitment［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 1991， 6（3）： 1049-1055. [百度学术]

135

GROTE W， KASTSIAN D， MONNIGMANN M. Guaranteed stability in optimal power generation dispatching under uncertainty［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2013， 28（2）： 1103-1112. [百度学术]

136

BADAKHSHAN S， EHSAN M， SHAHIDEHPOUR M， et al. Security-constrained unit commitment with natural gas pipeline transient constraints［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2020， 11（1）： 118-128. [百度学术]

137

YANG L， XU Y L， ZHOU J G， et al. Distributionally robust frequency constrained scheduling for an integrated electricity-gas system［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2022， 13（4）： 2730-2743. [百度学术]

138

YANG Y， PENG J C H， YE Z S. Distributionally robust frequency dynamic constrained unit commitment considering uncertain demand-side resources［J］. Applied Energy， 2023， 331： 120392. [百度学术]

139

YANG L， LI Z H， XU Y L， et al. Frequency constrained scheduling under multiple uncertainties via data-driven distributionally robust chance-constrained approach［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2023， 14（2）： 763-776. [百度学术]

140

XU Y， YIN M， DONG Z Y， et al. Robust dispatch of high wind power-penetrated power systems against transient instability［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2018， 33（1）： 174-186. [百度学术]

141

YUAN H L， XU Y. Preventive-corrective coordinated transient stability dispatch of power systems with uncertain wind power［J］. IEEE Transactions on Power Systems， 2020， 35（5）： 3616-3626. [百度学术]

142

XIA S W， LUO X A， CHAN K W， et al. Probabilistic transient stability constrained optimal power flow for power systems with multiple correlated uncertain wind generations［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2016， 7（3）： 1133-1144. [百度学术]

143

艾小猛，方家琨，徐沈智，等.一种考虑天然气系统动态过程的气电联合系统优化运行模型［J］.电网技术，2018，42（2）：409-416. [百度学术]

AI Xiaomeng， FANG Jiakun， XU Shenzhi， et al. An optimal energy flow model in integrated gas-electric systems considering dynamics of natural gas system［J］. Power System Technology， 2018， 42（2）： 409-416. [百度学术]

144

张苏涵，顾伟，姚帅，等.综合能源网络统一建模及其应用（一）：时域二端口模型［J］.中国电机工程学报，2021，41（19）：6509-6521. [百度学术]

ZHANG Suhan， GU Wei， YAO Shuai， et al. Unified modeling of integrated energy networks in time domain and its applications （Ⅰ）： two-port models in time domain［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（19）： 6509-6521. [百度学术]

145

TANG Z Q， LIN S J， LIANG W K， et al. Optimal dispatch of integrated energy campus microgrids considering the time-delay of pipelines［J］. IEEE Access， 2020， 8： 178782-178795. [百度学术]

146

LIANG W K， LIN S J， LIU M B， et al. Stochastic economic dispatch of regional integrated energy system considering the pipeline dynamics using improved approximate dynamic programming［J］. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2022， 141： 108190. [百度学术]

Address：No.19 Chengxin Avenue, Nanjing 211106, Jiangsu Province, P. R. China Postcode：211106 ServiceTel：025-81093050

Publish: 025-81093071 Fax:025-81093040 E-mail：aeps@alljournals.cn

Home

Introduction

Editorial Board

Purple Mountain Forum

MPCE

新能源电力系统不确定优化调度方法研究现状及展望

摘要

关键词

0 引言

1 电力系统确定性安全约束优化调度模型

1.1　安全约束经济调度模型

1.2　SCUC模型

2 UOD模型及其求解方法

2.1　UOD模型及其求解方法概述

2.2　SO法

2.3　RO法

2.4　SO与RO结合的方法

2.5　基于人工智能技术的不确定决策方法

3 UOD方法的研究展望

3.1　兼顾多个目标的电力系统UOD问题

3.2　输配系统UOD问题

3.3　考虑稳定性约束的电力系统UOD问题

3.4　考虑管道能量传输动态的综合能源系统UOD问题

4 结语

参考文献

Home

Introduction

Editorial Board

Purple Mountain Forum

MPCE

新能源电力系统不确定优化调度方法研究现状及展望

摘要

关键词

0 引言

1 电力系统确定性安全约束优化调度模型

1.1 安全约束经济调度模型

1.2 SCUC模型

2 UOD模型及其求解方法

2.1 UOD模型及其求解方法概述

2.2 SO法

2.3 RO法

2.4 SO与RO结合的方法

2.5 基于人工智能技术的不确定决策方法

3 UOD方法的研究展望

3.1 兼顾多个目标的电力系统UOD问题

3.2 输配系统UOD问题

3.3 考虑稳定性约束的电力系统UOD问题

3.4 考虑管道能量传输动态的综合能源系统UOD问题

4 结语

参 考 文 献

1.1　安全约束经济调度模型

1.2　SCUC模型

2.1　UOD模型及其求解方法概述

2.2　SO法

2.3　RO法

2.4　SO与RO结合的方法

2.5　基于人工智能技术的不确定决策方法

3.1　兼顾多个目标的电力系统UOD问题

3.2　输配系统UOD问题

3.3　考虑稳定性约束的电力系统UOD问题

3.4　考虑管道能量传输动态的综合能源系统UOD问题

参考文献